2025版高中数学第三章不等式本章复习提升含解析北师大版必修5.docx

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本章复习提升

易混易错练

易错点1误用不等式的性质

1.()已知-π2≤αβ≤π2,求α+β2

2.(2024福建莆田仙游一中高一上月考,)已知-12a+b2,3a-b4,求5a+b的取值范围.

易错

易错点2在解一元二次不等式时忽视了二次项系数的符号

3.()设m+n0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)0的解集是 ()

A.{x|x-n或xm}B.{x|-nxm}

C.{x|x-m或xn}D.{x|-mxn}

4.(2024安徽六安一中高一上段考,)设函数f(x)=kx2-6kx+k+8.

(1)若f(x)0的解集为(-1,7),求实数k的值;

(2)解关于x的不等式f(x)x+k+2.

易错

易错点3在分式不等式中忽视了“分母不等于0”

5.()不等式x+1(x-1)2

A.{x|x≥-1}B.{x|-1≤x≤1}

C.{x|x≥-1且x≠1}D.{x|x≥1或x≤-1}

6.()解不等式:axx+1≤0(a∈R)

易错点4忽视了基本不等式中等号成立的条件致错

7.()已知正数a,b满意a+2b=1,则2a+3b的最小值为(

A.83B.8+43

C.8+23D.20

8.()已知正实数a,b满意a+b=1,求a+1a2+

易错

思想方法练

一、函数与方程的思想

1.()若关于x的不等式x2+ax-20在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为 ()

A.-235,

C.(1,+∞)D.(-∞,-1)

2.()已知不等式1n+1+1n+2+1n+3+…+12n112·log12(a-1)+2

深度解析

二、分类探讨的思想

3.(2024北京房山高一上期中,)已知关于x的不等式x2-(a+2)x-2a的解集为M.

(1)当a=-1时,求M;

(2)当a∈R时,求M.

4.()解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R).

深度解析

三、数形结合的思想

5.()已知实数x,y满意x-y-2≤0,x+2y

6.()若实数x,y满意2x+y-2≥0,y≤3,ax-y-a

7.()某家具厂有方木料90m3,五合板600m2,打算加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌须要方木料0.1m3、五合板2m2,生产每个书橱须要方木料0.2m3、五合板1m2,出售一张书桌可获得利润80元,出售一个书橱可获得利润120元.假如只支配生产书桌,那么可获利润多少?假如只支配生产书橱,那么可获利润多少?怎样支配生产可使所得利润最大?

深度解析

答案全解全析

本章复习提升

易混易错练

1.解析因为-π2≤αβ≤π

所以-π4≤α2

-π4β2≤

所以-π4≤-β2

所以①+②得-π2α+β

①+③得-π2≤α-β

又因为αβ,所以α-β0.

所以-π2≤α-

2.解析令5a+b=λ(2a+b)+μ(a-b)=(2λ+μ)a+(λ-μ)b,λ,μ∈R,

∴2λ+

∴5a+b=2(2a+b)+(a-b).

∵-12a+b2,∴-22(2a+b)4,

又3a-b4,∴12(2a+b)+(a-b)8,

∴5a+b的取值范围为(1,8).

易错警示

同向不等式的可加性是不行逆的,故多次运用同向不等式的可加性求解时,将导致所求得的代数式的范围比实际范围大,避开出错的方法是先采纳待定系数法,将所求式子用已知取值范围的式子的线性组合表示出来,然后用不等式的性质求解.

3.B首先将原不等式化为(x-m)(x+n)0.

由m+n0知m-n,

所以原不等式的解集为{x|-nxm}.

故选B.

4.解析(1)因为f(x)0的解集为(-1,7),所以kx2-6kx+k+8=0的两个根为-1和7,

则k0,-

(2)不等式f(x)x+k+2,

即为kx2-6kx+k+8x+k+2,

即为kx2-(6k+1)x+60,

即为(kx-1)(x-6)0.

当k=0时,不等式为-(x-6)0,其解集为(-∞,6).

当k0时,不等式为x-1k(x-6)0,

当k0时,不等式为x-1k

若0k16,则其解集为(-∞,6)∪1

若k=16,则其解集为{x|x≠

若k16,则其解集为-∞,1k

易错警示

对于含有参数的一元二次不等式,常按以下方式分类探讨:

(1)若二次项系数为常数,则可先考虑分解因式,再对参数进行探讨,若不易分解因式,则可对判别式进行分类探讨;

(2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是不是零,以便确定解集的形式;

(3)对相应方程的根进行探讨,比较大小,写出解集.

5.C因为(x-1)2≥0,所以原不等式等价于x

即x≥-1且x≠1.故选C.

6.解析∵axx+1≤0,