《消元--解二元一次方程组（三）》名师教案.doc

8.2消元——解二元一次方程组第三课时（张铁刚） 一、教学目标 1．核心素养: 通过学习二元一次方程组，培养数学建模思想和化归思想． 2．学习目标 1. 能熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组 2. 能利用二元一次方程组解决简单的实际问题 3．学习重点 重点：熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组 4．学习难点 难点：根据方程组特点，灵活选择方法 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1：如何选择适当的方法解方程组． 任务2：如何解决简单的应用题 2．预习自测 1、选择适当的方法解二元一次方程组 （1） 2x＋y＝5 (2) 4x＋4y＝12 2x＋2y＝6 3x－2y＝4 (知识点：二元一次方程组的解法) 答案：（1）x=2,y=1 （2）x=2,y=1 2.国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元。该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？ 根据所提问题解方程: （1）有几个未知数？几个已知量？ （2）已知量和未知量之间的数量关系你能找到吗？ （3）相等的关系是否明显？你找找。 （知识点：简单的二元一次方程组应用题） 答案：设一日游x人，三日游（2200-x）人 200x+1500(2200-x)=2000000 解:x=1000 （二）课堂设计 1．知识回顾 1.代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 2．加减消元法关键是把二元一次方程组中的某个未知数的系数化成____或 ____，再把方程组中的两个方程____或____，从而达到消元的目的. 2．问题探究一：如何选择适当的方法解方程组． 1.加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的共同点是什么？ 2.解二元一次方程组时，什么时候用加减法简单？什么时候用代入法简单？ 例1　解方程组 （知识点：选择适当的方法解方程组，思想：消元思想） 问题1　用加减消元法还是和代入消元法？ 问题2　我们想消去未知数y，该怎样做？如何使两个方程中含y的系数相等？ 解：①×3，得15x－6y＝12 ③， ②×2，得4x－6y＝－10 ④， ③—④，得： 11x＝22， 解这个方程得 x＝2， 将x＝2代入①得5×2－2y＝4， 解这个方程得： y＝3， 所以原方程组的解是 问题探究二： 如何解决简单的应用题 例题2. 2台大收割机和5台小收割机均工作两小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作两小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ (知识点：用二元一次方程组解决简单的实际问题) 分析:如果1台大收收割小麦x公顷和y公顷,那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_______公顷. 解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组（请同学们列出方程组，并讨论用什么方法解方程组） 小结：方程解应用题的一般步骤： 审题，弄清__ ，及题中的 ； ⑵设未知数,可 ，也可 ； ⑶根据题目中所给出的 ，列出方程； ⑷ ，检验解的正确性； (5) …… 例题3. 七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表). 进球数n 0 1 2 3 4 5 投进球的人数 1 2 7 ● ● 2 同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗? 2．为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克(知识点：用二元一次方程组解决简单的实际问题，思想：建模思想) 分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x克,y克,则4克1号电池和5节5号电池总重量为 克,2节1号电池和3节5号电池总重量为 克. 请同学们独立完成，写出解答过程 解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可