均值不等式应用及例题解析(PPT教案).pptx

基本不等式;一、均值不等式;证明：;问题：;同理三元均值不等式也可由 换元得到， 只要证明以下不等式成立：;;二、均值不等式的推广;3、常见变式;三、均值不等式的应用 ——用不等式证明不等式;当一个两项之积与另一个两项之积的积是个常数直接用均值不等式a、b代换每项内两数，再用不等式两边相乘的基本定理来解（积积定值直接用）;直接用三元均值不等式来解;练习4：已知:a,b,c均为正数,求证:;二项之积为一个常数直接用均值不等式a、b代换即可.;技巧（构造法），当不等式左边含有元数时，我们采用构造不等式来证明，再不等式两边相乘或相加原理求解。 由基本不等式推出的几个常用构造不等式：;证明：因为;?;用求差法证明例4：;四、均值不等式的应用 ——求最值;注意：”一正二定三相等”是指利用均值不等式 证明或求最值必 须强调的三个特殊要求： ;ab≥9;例6、（1）一个矩形的面积为100m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？ （2）已知矩形的周长为36m，问这个矩形的长宽各是多少时，它的面积最大？最大面积是多少？;解：设矩形长为a,宽为b 则S=ab=100，L=2（a+b） 因为a+b ≧ =20 当且仅当a=b=10,a+b=20 所以L ≧40，当a=10,b=10时L最短，为40.;利用均值不等式求函数最值的步骤:;注意:各项必须为正数;解：函数看不出二项相乘为定值，需要变形使它二项相乘为定值（凑积定）;的范围.;例9. 函数y= (x ≥ 0)的最小值 为______,此时x=______.;;练习 :1.函数 求函数f(x)的最小值.;练习2 函数 求该函数的最大值,并求出相 应x的值.;练习3;例11.求函数 的最小值.;?;练习1解答;例 1２:;A、6　　B、　　　C、9　　　D、12　　　;;小结：利用均值不等式求最值时注意：; 阅读下题的各种解法是否正确，若有错， 指出有错误的地方。; ; 2 、求函数 　　　　　　 的最小值．下面甲、 乙、丙三为同学解法谁对？试说明理由;丙：;2.若x0,当x= 时,函数 有最 值 .;4.已知 ,则 的 最大值为 ,此时x= .;六、一题多解;七.不等式万能K法—求最值;方法讲解：;方法讲解：;方法讲解：;方法讲解：;方法讲解：;方法讲解：;方法讲解：;方法讲解：;方法讲解：;方法讲解：;完