均值不等式的应用[最终版].doc

均值不等式的应用 学习目标： 1.进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题； 2.会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等． 学习重点：会恰当地运用基本不等式求最值． 学习难点：1.基本不等式的运用条件． 2.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题． 学习过程 NO.1：基础回顾： 均值定理：(1)_________________________________ __________________ (2)语言表述：两个____________的算术平均值________________它的几何平均值 2.常用不等式：（1）_____________________________(2)______________________________ (3)________________________________________ 3.利用均值定理求函数的最大值和最小值。 （1）如果 SKIPIF 1 0 ，那么当 SKIPIF 1 0 时，和 SKIPIF 1 0 有最 值为 （2）如果 SKIPIF 1 0 =S，那么当 SKIPIF 1 0 时，积 SKIPIF 1 0 有最 值为 NO.2:考点剖析： 例1、当 ； 变1. ． 变2. ． 变3. ． 变4. 已知 SKIPIF 1 0 ，求函数 SKIPIF 1 0 的最大值. 变5：已知 SKIPIF 1 0 ，则函数 SKIPIF 1 0 的最大值为 例2.已知正数,满足. ⑴求的取值范围；⑵求的最小值. 变1. 已知正数,满足2. 求的最大值； 变2.已知正数,满足. 求的最大值； 变3.已知正数,满足2. 求的最大值；及此时a,b 变4.已知正数,满足2. 求a(1+b)的最大值；及此时a,b 例3．(1)已知正数,，的最大值 (2)已知正数x,y，的最大值 例4．(1)已知两个正数满足， 求的最小值． (2)已知两个正数满足=1 SKIPIF 1 0 ， 求 SKIPIF 1 0 的最小值. 例5.（1）设是满足的正数， 则的最大值是 ． （2） 若实数a、b满足 SKIPIF 1 0 ____________ (3)已知函数，则当 时，函数取最 值= ． 若条件改成，结果将如何？ (4) 若正数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 及a+b的取值范围是_________ (5) 已知 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 最小值为 (6)已知，求的最大值，并求相应的值. 已知：, 求的最大值. 巩固练习： 1．已知函数，则当 时，函数取最 值= ． 2．已知函数，则当 时，函数取最 值= ． 3.下列函数中，最小值是的有 ． ① ②， ③ ④. 4、已知x0，y0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是 5、函数 SKIPIF 1 0 的值域为 6.设、是实数，且，则的最小值是 ． 7.设是满足的正数，则的最大值是 ． 8.是正数，则三个数的从小到大的顺序是 ． 9.下列函数中，最小值为4的有 ． ① ② ③　④ 10.若，则，，，中最大的一个是 ． 11.已知，求的最大值，并求相应的值. 12.(1)． (2)已知，求的最大值． 13.求的最小值． 14.若x0,y0,且,求的最小值． 15：设 SKIPIF 1 0 ，求函数 SKIPIF 1 0 的最大值并求相应的 SKIPIF 1 0