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均值不等式(最终定稿)课件.pptx

发布:2022-11-09约1.03千字共19页下载文档
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3.4 基本不等式: 华南师大附中 曲政如图,这是在北京召开的第22届国际数学家大会会标.会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表中国人民热情好客。ICM2002会标 探究1、正方形ABCD的 面积S=__________b2、四个直角三角形的 面积和S’ =______a3、S与S’有什么 样的不等关系?S≥S’ 若a,b∈R,那么(当且仅当a=b时,取“=”号)思考:(1)该结论成立的条件是什么 ?(2)公式中等号成立的条件是什么? a2+b2≥2ab 若a,b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时,等号成立)思考3 :不等式左右两边有何种运算结构?任意两数的平方和不小于它们的积的两倍由此公式,我们可以变形为 若a,b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时,等号成立)思考:以下不等式成立吗?若a0 b0那么a + b ≥2 (当且仅当a=b时,等号成立)基本不等式的证明1 作差比较法;2 换元法;3 反证法;4 几何解释法。2、你能用这个图形得出基本不等式几何解释吗? 探究2:1、如图,AB是圆的直径,C是AB上与A、B不重合的一点,AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连AD,BD,则CD=__,半径=____DA OBabCE半弦不大于半径几何平均数算术平均数基本不等式当且仅当a=b时,等号成立。1.两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.2.两个正数的等差中项不小于它们的等比中项3.变形用例题1例2.(1) 已知并指出等号成立的条件.(2) 已知与2的大小关系,并说明理由.(3) 已知能得到什么结论? 请说明理由.练习1、已知a、b、c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc你会了吗?你说我说大家说! 1 今天这节课学了哪些主要知识? (1)重要不等式和基本不等式各自成立的条件及结构特征(2)基本不等式的简单应用 2 在解决问题时用了哪些方法?(1)数形结合思想(2)换元法、作差比较法 (3)类比、配凑等技巧思考:我们已经知道那么,在 的条件下,你能比较 的大小吗?由此,你可以得到什么结论呢?布置作业必做题:(1)课本第100页练习1; (2)习题3.4 A组第1题.选作题:几何解释法是一种很好的证明不等式的方法,你能否再尝试一下利用其他几何图形来证明这两个不等式吗?谢谢!
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