选修 基本不等式三元均值不等式.ppt

关于选修基本不等式三元均值不等式第1页，共17页，星期日，2025年，2月5日复习回顾第2页，共17页，星期日，2025年，2月5日问题探讨第3页，共17页，星期日，2025年，2月5日问题探讨第4页，共17页，星期日，2025年，2月5日问题探讨第5页，共17页，星期日，2025年，2月5日问题探讨即：三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数第6页，共17页，星期日，2025年，2月5日定理3可以推广一般的情形：基本不等式的变形：第7页，共17页，星期日，2025年，2月5日第8页，共17页，星期日，2025年，2月5日例1求函数在上的最大值.第9页，共17页，星期日，2025年，2月5日xyz∴当且仅当xy=yz=xz,即x=y=z时，V2有最大值，证：设长方体同一顶点处的三条棱长分别为x,y,z,体积为V,表面积为S，则S=2(xy+yz+xz),于是得例2求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大.从而可知，表面积为定值S的长方体中，以正方体的体积最大.第10页，共17页，星期日，2025年，2月5日例3:如图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时？才能使盒子的容积最大？xa解:设小正方形边长为x,盒子的容积为V,则第11页，共17页，星期日，2025年，2月5日第12页，共17页，星期日，2025年，2月5日课堂练习：第13页，共17页，星期日，2025年，2月5日第14页，共17页，星期日，2025年，2月5日小结1.基本不等式：第15页，共17页，星期日，2025年，2月5日2.基本不等式的变形：作业:P1011-15小结第16页，共17页，星期日，2025年，2月5日*感谢大家观看第17页，共17页，星期日，2025年，2月5日***************