高二文科数学型典题(六).doc

数学天天练第六期 1、设函数的图象关于直线对称其中为常数且.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求的. 2、某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱. （Ⅰ）证明：直线平面（Ⅱ）现需要对该零部件表面进行防腐处理. 已知，，，，每平方厘米的加工处理费为0.2元需加工处理费多少元？ 已知等差数列前三项的和为前三项的积为. （Ⅰ）求等差数列的通项公式； （Ⅱ）若，成等比数列，求数列的前项和.设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为． （Ⅰ）求曲线的方程为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标； （Ⅱ）过原点斜率为的直线交于两点，其中在第一象限，且它在轴上的射影为点，直线交于另一点. 是否存在，对任意的，？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.设函数，为正整数，ab为常数. 曲线在 处的切线方程为. （Ⅰ）求ab的值；（Ⅱ）求函数的最大值； （Ⅲ）证明. 1、解：（Ⅰ）因为 由是的一条对称轴，可得，所以，即．，所以，故.所以的最小正周期是.（Ⅱ）由的图象过点，得，即，即.，函数的. 2、（Ⅰ）因为四棱柱的侧面是全等的矩形， 所以，. 又因为，所以平面ABCD. 连接BD，因为平面ABCD，所以. 因为底面ABCD是正方形，所以. 根据棱台的定义可知，BD与B1 D1共面. 又已知平面ABCD∥平面，且平面平面， 平面平面，所以B1 D1∥BD. 于是 由，B1 D1∥BD，可得. 又因为，所以平面.（Ⅱ）因为四棱柱的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以. 又因为四棱台的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形， 所以 . 于是该实心零部件的表面积为故所需加工处理费为（元）（Ⅰ）等差数列，则，， 由题意得 或 所以由等差数列通项公式，或. 故，或.（Ⅱ）当时，，分别为，，不成等比数列； 当时，，分别为，，成等比数列，满足条件. 故数列的前项和. 当时，；当时，； 当时， . 当时，满足式. 综上，（Ⅰ）如图1，设，，则由， 可得，，所以，. ① 因为点在单位圆上运动，所以. ② 将①式代入②式即得所求的方程为.因为，所以当时，是焦点在轴上，两焦点坐标分别为，；当时，是焦点在轴上两焦点坐标分别为，.（Ⅱ）解法1：如图2、3，设，，则，，直线方程为，将其代入椭圆的方程并整理可得. 依题意可知此方程的两根为，于是由韦达定理可得，即，所以.于是，等价于，即，，得，故存在，使得上，对任意的， 都有. 解法2：如图2、3，设，，则，，因为两点在椭圆上，所以. ③ 依题意，由点在第一象限可知，点也在第一象限，且，不重合， 故. 于是由③式可得. ④ 又，三点共线，所以，即由④式可得.等价于，即，，得，故存在，使得上，对任意的，都有 . 5、（Ⅰ）因为，由点在上，可得，即.因为，所以. 又因为切线的斜率为，所以，即.，. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，. 令，解得，即在上有唯一零点.在上，，故单调递增；而在上，单调递减. 故在上的最大值为.（Ⅲ）令，则. 在上，，故单调递减；而在上，单调递增. 故在上的最小值为. 所以，即. 令，得，所以，即. 由（Ⅱ）知，，故所证不等式成立. 4 A2 B2 C2 D2 C B A D A1 B1 C1 D1 第19题图 图2 图3 图1 O D x y A M 第21题解答图