高二数学文科假寒作业八.doc
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高二数学文科寒假作业八
一、选择题:
1. 已知集合,则( )
A. B. C. D.
2. 如果执行右面的程序框图,那么输出的
A.2450B.2500C.2550D.2652
成等比数列,则等于( )
A.4 B.4 C. D.
4. 已知的图象关于直线对称,
且当x0时,,则当为( )
A. B. C. D.
5. 已知a=(m,n),b=(p,q)且m+n=5,p+q=3,则|a+b|的最小值为( )
A.4 B. C.6 D.8
6. 已知则的最小值是
A.8 B.9 C.10 D.13A. B. C. D.
9. 已知在中,,则( )
A. B. C. C.
10. 定义在R上的函数满足,当x2时,单调递增,如果,则的值为( )
A.恒小于0 B.恒大于0 C.可能为0 D.可正可负
二、填空题
11. 设数列中,,则通项 __________
12. 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为,底面周长为3,那么这个球的体积为_________.
13. 经过圆的圆心,且与直线 垂直的直线方程是 .
的定义域为R,若存在常数M0,使对一切实数成立,则称为F函数,给出下列函数. ①=0;②=;③;④;⑤是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1,x2均有,其中为F函数的有 .(请填写序号)
三、解答题
15. 已知向量(为常数且),函数在上的最大值为.
(1)求实数的值;(2)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,若在上为增函数,求的最大值.
16. 已知函数的最小正周期是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最大值,并且求使取得最大值的的集合.
17. 如图,在直四棱柱中,已知,.(1)求证:;
(2)设是上一点,试确定的位置,使平面,并说明理由.通晓日语,通晓俄语,通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.
(Ⅰ)求被选中的概率;(Ⅱ)求和不全被选中的概率.
19. 已知各项为正数的数列满足(n∈N),且是的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求使成立的正整数n的最小值.
参考答案
一、选择题
1.C
2. C【分析】 由程序知,,∴. 显然不符合题意,故,所以.
4. C 设当时图象上任意一点为P(x,y),则由对称性知P(x,y)关于直线对称点为Q(-2,-x,y),则,即所求.
5. B ,
当时取等号.
6. C 7. B
8. 【解析】 随机取出2个小球得到的结果数有种(提倡列举)。取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为共3种,故所求答案为A。
方法二: 从五个球中任取两个共有=10种,而1+2=3,2+4=6,1+5=6,取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况,故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为选A.
∴ 所以
,
即
10. A 由知x1,x2中有一个小于2,一个大于2,即不妨设知以(2,0)为对称中心,且当x2时,单调递增,所以,所以,故选A.
二、填空题
11.
12. .【】,故其主对角线为1,从而球的直径 ∴ ∴球的体积
13. 。【解析】易知点为,而直线与垂直,我们设待求的直线的方程为,将点的坐标代入马上就能求出参数的值为,故待求的直线的方程为。
,∵x∈R,故不存在这样的M,在③中,即,即对一切x恒成立,故不存在这样的M.
三、解答题?
15. 解:(Ⅰ)
因为函数在上的最大值为,所以故
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
把函数的图象向右平移个单位,
可得函数 又在上为增函数
的周期即 所以的最大值为
16.(Ⅰ)解:
.
由题设,函数的最小正周期是,可得,所以.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,.
当,即时,取得最大值1,所以函数的最大值是,此时的集合为.
17.(1)证明:在直四棱柱中,连结,
, 四边形是正方形.
.
又,,
平面,平面, .
平面,且,平面,
又平面, .
(2)连结,连结,设,
,连结,
平面平面,
要使平面,须使,
又是的中点. 是的中点.
又易知, .
即是的中点.
综上所述,当是的中点时,可使平面.Ⅰ)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间:,
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