相似三角形的判定--三边.ppt

探究： 任意画一个△ABC中, 再画一个△ A′B′C′, 使它的各边长都是△ABC各边长的k倍. （1）度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？ （2） △ABC与△ A′B′C有什么关系? * 1、 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形. 相似三角形的判定 A C′ B′ A′ C B ∴△ABC ∽ △A′B′C′ ∵ 2、 （简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. D A B C E 在△ABC中， ∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， 符号语言： 结论：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. B′ A′ C′ B A C 推理论证： 已知:在△ABC和△A′B′C′中 求证:△ABC∽△A′B′C′ B′ A′ C′ B A C E D 分析： △A′DE≌△ABC △A′DE∽△A′B′C′ △ABC∽△A′B′C′ ? B A C 3、(简称：三边）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 几何符号语言： B A C B′ A′ C′ ∴△A′B′C′∽△ABC ∵ 在△A′B′C′和△ABC中， 相似三角形的判定 练习： 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。 (1)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12 (3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12 (2)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=8，DF=12 △ABC∽△DEF △ABC∽ 不 相 似 △EDF DE=6，EF=12，DF=8 △ABC∽△DEF A B C E D F 3 4 6 6 8 12 典例： 例1、已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线.求证：△ABC∽△FED D A B C E F 证明： ∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线 ∴ DE= BC,DF= AC,EF= AB ∴ ∴ △ABC∽△FED 在△ABC和△FED中， ∵ 例2、 如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由. E D F B A C 典例： 例3 如图 ,求证：∠BAD=∠CAE。 A B C D E 典例： 例4、有一个三角形草地，三边的长度分别为18 m, 30 m, 42 m, 现在画它的平面图， 使最长边的长度为7cm,求其余两边的长度， 典例： *