多因素设计和方差分析分析.ppt

第四章 多处理因素设计与方差分析  处理因素:人为设置的干预措施。 单因素处理(一个处理因素)和多因素处理(多个 处理因素) 例比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响,处理因 素是饲料,有4个水平。根据实验对象(小鼠)的属性和 控制实验误差的需要,采用的实验设计方法有:完全随 机分组设计、随机区组设计和拉丁方设计等。这些设计 通过控制非处理因素的方法来减少实验误差,其处理因 素没有改变,都是比较4种饲料的差别。在同样的试验条 件下,通过改进实验设计方法可以大大提高实验效率。  如果4种饲料是由脂肪含量(A:a1,a2)和蛋白含量(B b,b2)两个因素复合组成,研究目的不仅是比较4种饲 料(处理组:ab,a1b2,a2b1,a2b2)的差别,还要分别 分析脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响及 其交互作用,就是多处理因素(两处理因素)的实验。  一)析因设计( factorial design) 析因试验( factorial experiment) G个处理组是各因素各水平的全面组合。以两因素的 析因试验为例。 例用不同频率毫米波按不同照射时间照射小鼠后,分析 小鼠肝细胞中的DNA含量。设A因素为毫米波照射频率, 有3个水平,即36.04GHz,50.05GHz,空白对照,分别记 B因素有5个水平,即照射时刻,1d,3d, 5d,7d,分别记作b1,b2,b3b4bsA,B两因素各水 平全面组合后,共有G=15个处理组,见下表  表两因素析因试验分组表 B(因素) A因素(I=3) (J=5 a al a b(T) b2 a b2(t2) a2b2(T7) a3b2(T12) a1b3(T3) 2b3(T) 3b3(T3) abe a2b4(T。) a3b4(T1) a,bs(ts) a2bs(T10)a3b5(T15)  ·析因设计(完全交叉分组试验设计) 安排析因试验的设计。所涉及的处理因素个数≥2,每个 处理因素的水平数也2。 医学研究中常常采用析因设计研究两个或多个处理因素 的效应,不仅可以检验每一因素各水平之间的效应差异, 而且可检验各因素之间的交互作用。  显著特征 (1)每个处理是各因素各水平的一种组合,总处理数 为各因素各水平的全面组合数,即各因素各水平数的乘 积。如两因素析因设计,设A因素有I个水平,B因素有J 个水平,则总处理数G=×J。在三个因素的析因设计中 若各因素水平为I、J、K,则总处理数G=I×J×K (2)要求各个处理组内的实验单位数相等(便于手工 计算)且每组至少有两个实验单位,否则无法分析因素 间的交互作用,故总的实验单位数至少为2G  1.完全随机分组的析因设计(N=16,G=2×2) 干预随机数大小序号(R)实验单位编号 TI (albl) ②③ 5,6,12 T2 (alb2) T3(a2b1) o2② 1,10,11,14 T4(a2b2) 实验单位 属性⊙③③③  统计分析 数据表:16行3列( dependent+ factor1+ factor2) 反应变量处理因素反应变量处理因素 (存活,y)( oper, A)drug,B) B 32.7 24.0 l1.2 14.0 23.2 256 26.2 318 16.5 28.9 21.2 18.7 40.2 222 X-Way ANOVA(with interaction 数据不完全(缺失数据)要选择SS分解方式  设每个处理组有r(r≥2)个实验单位,完全随机分组 的析因设计就是用完全随机设计的方法将rG个实验单位 随机等分到G个处理组中,其试验结果的数据处理分两 个步骤。首先按完全随机设计方差分析表计算DF、SS, 然后再将处理间的DF和SS作进一步分解