三 简单曲线的极坐标方程ppt.ppt

* 1.3.1圆的极坐标方程 1.3.2直线的极坐标方程 在直角坐标系中,平面曲线C可以用 方程 表示,类似的,在极坐 标系中,是否也可以用方程表示? 新课导入 教学目标 知识与能力 1.使同学们对简单曲线极坐标方程有更系统更完整的认识。 2.培养同学们认识极坐标方程的能力。 过程与方法 情感态度与价值观 1.培养学生学会从“感性认识”到。 “理性认识”过程中获取新知。 2.感知极坐标方程在现实中的应用。 1.从实际问题中感知极坐标方程。 2.进一步了解极坐标系在实际生活中的应用。 教学重难点 重点 难点 1.理解圆的极坐标方程的概念。 2.圆的极坐标方程的求法。 3.直线和圆的极坐标方程。 将直角坐标方程化为极坐标方程。 2.曲线的极坐标方程。 探究 半径为a的圆的圆心半径为C（a,0）(a0),你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件吗？ 。 x （a,0） o 。 圆经过极点O,设圆和极轴的 另一个交点是A，那么|OA|=2a, 设 为圆上除点O外，A以外的 任意一点，则OM AM,在 Rt 中, |OM|=|OA| 即 (1) 等式(1)是圆上任意一点的极坐标满足的条件 曲线的极坐标方程定义： 如果曲线C上的点与方程f(?,?)=0有如下关系 (1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(?,?)=0 ； (2)方程f(?,?)=0的所有解为坐标，的点都在曲线Ｃ上，则曲线Ｃ的方程是f(?,?)=0。 例1.已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？ 解：如果以圆心O为极点, 从O出发的一条射线为极轴建立坐标系, 那么圆上各点的几何特征就是它们 的极径都等于半径r，设 为 圆上任意一点，则|MO|=r,即 1.求下列圆的极坐标方程 (1)圆的中心在极点，半径为3, (2)中心在点A(a,0)，半径为a, (3)中心在点(b,?/2)，半径为b, (4)中心在点B(?1,?1)，半径为r。 ?＝2 ?＝2acos ? ?＝2bsin ? 2.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，半径为1的圆的方程是 3.曲线 关于极轴对称的曲线是 ( C ) ( C ) 4.极坐标方程分别是ρ＝cosθ和 ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是（ ） 5.下列极坐标方程各表示什么图形？ 表示圆心在极点，半径为4的圆； 表示过极点，圆心在 半径为1的圆 直线 经过极点，从极轴到直线 的角是 ，求直线 的极坐标 方程. X O ) ) M X O 以极点O为分界点，直线上的点的极坐标分成射线OM,射线 两部分，射线OM上任意一点的极角都是 ，因此射线OM的极坐标方程为 ) M X O 射线OM上任意一点的极角为 即射线 的 极坐标方程为 即直线的极坐标方程为 或 例1.求过点A（a,0）(a0),且垂直于极轴的直线的极坐标方程。 ） 0 a A X M 解：设M( ， )为直线上 除A外的任意一点，连接 OM，在三角形MOA中， 即 （1） 式（1）就是所求直线的极坐标方程 解 题 基 本 步 骤 第一步：根据题意画出草图； 第二步：设M（ ，）是直线上任意一点； 第三步：连接MO； 第四步：根据几何条件建立关于 ， 的方程，并化简； 第五步：检验并确认所得的方程即为所求。 例2.设点P的极坐标 直线 过点P且与极轴所成的角为 ， 求直线 的极坐标方程。 若 则 我们规定点 与点 关于极点对称 解：设 为直线上 除了点P 外的任意一点， 连接OM，|OM|= ， = 由题意得， |OP|= ， 设直线与极轴交于点A, 则 在 中， ， X M O ) ) 由正弦定理得 即 因此直线的极坐标方程为 X M O ) ) 例3.把下列的直角坐标方程化为极坐标方程 (1)2x+6y-1=0 (2)x2 -y2=25 解：将公式