圆的切线长定理上课.ppt

* (1)和圆有唯一公共点的直线叫 （2）圆的切线 过切点的半径。 （3） 的直线是圆的切线 圆的切线 垂直于 一复习 · 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长 O P A 思考： 切线和切线长这两个概念有何区别？ 小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。 · O P A B 观察与思考: PA、PB有怎样的数量关系？ ∴Rt△AOP≌Rt△BOP · O P A B ① PA=PB 1 2 连结OA、OB、 ∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点 ∴OA⊥AP，OB⊥BP ∴∠OAP=∠OBP=90° ∵OA=OB，OP=OP ∴PA=PB 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB · O A B 1 2 符号表示 一判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（　　　） 学以致用： (1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。 25 P B O A 二填空选择 （2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm, AC= AB= （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ） A 16cm D 8cm C12cm B 14cm A P D C B E 11 6cm 9cm A B D A C F E 2 7 4 例1、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，． （1）求证：PO垂直平分AB （2）若AB=6cm，∠APB=60°，求圆O的半径和AP的长． P B A O 。 P B A O 反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。 （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。 切线长定理的基本图形的研究 PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中相等的圆弧 （5）写出图中所有的等腰三角形 △ABP， △AOB （6）若PA=4、PD=2，求半径OA （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 三、综合练习 已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E，交AB于C。 O P A B C D E （1）图中互相垂直的关系有 对，分别是 （2）图中的直角三角形有 个，分别是 等腰三角形有 个，分别是 （3）图中全等三角形 对，分别是 （4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度 3 6 2 3 60 Rt△OAP, Rt△CAP,,Rt △ACO Rt△BOP,Rt △BCO, Rt △BCP △AOB, △APB △OAP≌ △OBP △OCA≌ △OCB △ACP≌ △BCP 典 型 例 题 例、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线， A、B为切点，BC是直径。 求证：AC∥OP P C A O B D A B D L M N P O 结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。 已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。 探索圆外切四边形边的关系。 C