切线长定理课件 (上课).ppt

教科书p98 1 、 2 * 港中数学网 港中数学网 港中数学网 24.2.2直线和圆的位置关系（三） 问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ ·O ·O ·O P · P· P· 问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的 切线？ O 。 A B P 问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的 切线？ 一、切线长定义 经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 · O P A B 切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。 A P O 。 B PA = PB ∠OPA=∠OPB A O P B 求证： PA=PB, ∠APO=∠ BPO 证明：连结OA、OB ∵PA、PB是 ⊙O的两条切线 ∴OA⊥AP，OB⊥BP 又 ∵ OA=OB，OP=OP ∴ Rt △AOP ≌ Rt△BOP ∴ PA=PB, ∠APO=∠ BPO 已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点， 试用文字语言叙述你所发现的结论 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 二、切线长定理 A P O 。 B 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法 我们学过的切线，常有 五个 性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 六个 A P O 。 B M 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明. OP垂直平分AB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB 1、切线长是如何定义的？ 圆外一点作圆经过的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 2、切线与切线长这两个概念有什么区别？ 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段 的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 3、切线长定理是什么？你会用几何语言叙述吗？ 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB 几何语言 过⊙O外一点作⊙O的切线 O · P A B O PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 轴对称图形 。 P B A O 归纳：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。 （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 例2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B， 并与圆O的切线分别相交于C、D，已知 PA=7cm， (1)求△PCD的周长． (2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数 C · O P B D A E · O A B C D E F · O A B C D E 选做题：如图，AB是⊙O的直径， AD、DC、BC是切线，点A、E、B 为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长. 练一练 已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线， PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。 求证：AC=BD · P A B O C D （ （ （ （ 讨论思 考 一张三角形的铁皮，如何在它上面 截下一块圆形的用料，并且使圆的 面积尽可能大呢？ A B C 要求：1、会用尺规作出这个圆。 2、知道三角形的内切圆 和三角形 的内心的概念。 探 究 活 动2 三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫