《圆的切线长定理》1.ppt

学习目标 1. 了解记忆切线长的概念。 2 理解切线长定理并运用它解决相关问题 自学检测 PA、PB分别切圆O于A、B （1）若PA=10，则PB=__ （2）若∠AOB=1100，则∠P=__ (3)若∠C=600 PA=10 ∠P=__ （4)连接AB，当∠C=600 PA=10时，AB=__ (5)若∠OAB=300 PA=10, 则⊿ PAB周长是___________ * 陕县实验中学 胡波 · 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的 线段的长叫做这点到圆的切线长 O P A 思考： 切线和切线长这两个概念有何区别？ · O P A B 观察与思考: PA、PB有怎样的数量关系？ PO与∠APB又有怎样的关系？ ∴Rt△AOP≌Rt△BOP · O P A B ① PA=PB ② PO平分∠APB 1 2 连结OA、OB、 ∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点 ∠1 =∠2 ∴OA⊥AP，OB⊥BP ∴∠OAP=∠OBP=90° ∵OA=OB，OP=OP ∴PA=PB 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 . 探究一 PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中相等的圆弧 （5）写出图中所有的等腰三角形 △ABP， △AOB （6）若PA=4、PD=2，求半径OA （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC AE=BE AD=BD ︵ ︵ ︵ ︵ 。 P B A O 反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。 （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。 典 型 例 题 例、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线， A、B为切点，BC是直径。 求证：AC∥OP P C A O B D 假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形的距离都等于半径，如何找到圆心？ C A B 探究二 已知：△ABC 求作：和△ABC的各边都相切的圆 B C A I D 作法：1、作∠B、∠C的平分线BM、CN，交点为I 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I ⊙I就是所求的圆 N M ┐ 与三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆 A B C I ┐ ┐ D E F 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 A B C O 三角形的外接圆： 三角形的内切圆： A B C I D 例2、已知,△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。 D B C E A F 练习 1. 如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A 、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA 、PB于D 、E （1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____。 （2）连结OD 、OE，若∠P=40 °，则∠DOE=_____; 若∠P=k,∠DOE=___________ 度 。 E O C B D P A 4 2a 70 ° 2 已知：△ABC中,∠ABC=50o,∠ACB=70o,点O是内心，求∠BOC的度数。 A B C O 例2、圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H （1）图中有哪些相等的线段 （2）猜想四边形的两组对边怎样的关系 · B A C D H F G E 反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等 O *