高等数学：常微分方程的基础知识和典型例题.doc

高等数学：常微分方程的基础知识和典型例题 导读：就爱阅读网友为您分享以下“高等数学：常微分方程的基础知识和典型例题”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 分析：求解欧拉方程的方法是：作自变量x?et(t?lnx)，将它化成常系数的情形：d2ydyd2ydy ?(4?1)?2y?0,即?3?2y?0.dx2dtdt2dt 相应的特征方程?2?3??2?0,特征根?1??1,?2??2,通解为y?C1e?t?C2e?2t.因此，所求原方程的通解为y? C1C2 ?,其中C1,C2为任意常数.xx2 (05,2,12分)用变量代换x?cost(0?t??)化简微分方程(1?x2)y???xy??y?0，并求其满足y x?0 ?1,y? x?0 ?2的特解. 分析：建立y对t的导数与y对x的导数之间的关系. 2 dydydxdyd2yd2y2dydy2dy??(?sinx),2?2sint?cost?(1?x)2?x.dtdxdtdxdtdxdxdxdx d2y 于是原方程化为2?y?0,其通解为y?C1cost?C2sint. dt 回到x为自变量得y?C1x?C由