高等数学试题库第06章(常微分方程).doc

第6章 常微分方程 习题一 填空题： 微分方程的阶数为。 设某微分方程的通解为，且，则，。 通解为（为任意常数）的微分方程是。 满足条件的微分方程是。 得通解为。 的满足初始条件的特解为。 设是微分方程的通解，则任意常数的个数。 设曲线上任意一点的切线垂直于该点与原点的连线，则曲线所满足的微分方程为。 二、求下列微分方程满足初始条件的特解： 1、， 2、， 3、， 4、， 三、求下列微分方程得通解： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 四、验证函数是微分方程的通解，并求满足初始条件的特解。 五、验证函数是微分方程的解。 习题二 一、填空题 ： 1、设是的一个特解，是该方程对应的齐次线性方程的通解，则该方程的通解为； 2、已知是的一个特解，则，该一阶线性方程的通解为； 3、齐次方程作变换可化为分离变量的微分方程，且通过此方法可求得该齐次方程的通解为； 4、微分方程不是一阶线性微分方程，但是将看作因变量，而将看作自变量，则可化为一阶线性微分方程，进而用此方法可求得该方程的通解为。 二、求解下列微分方程： 1、 2、 3、 三、求下列微分方程的通解 1、 2、 3、 4、 四、求一曲线的方程：这曲线过原点，并且它在点处的切线斜率等于。 习题三 填空题： 已知和是（均为常数）的两个解，则该方程的通解为。 的通解为。 的通解为。 的通解为。 设二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为，，则该二阶常系数齐次线性微分方程为。 设为方程（其中均为常数）的特征方程的两个根，则该方程的通解为。 微分方程的特解可设为形如 设均是（其中都是常数）的三个特解，则该方程的通解为 已知（其中都是常数）有特解，且其对应的齐次方程有特解，则 10、已知都为常数，设为的一个特解。是的一个特解，则用和表示的一特解为 二、求下列方程的通解： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、求下列方程的通解 1、 2、 3、 4、 四、求下列方程的特解： 1、 2、 3、 4、 五、求下列方程的特解： 1、 2、 3、 习题四 一、填空题： 1、方程的通解是。 2、求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为 3、是阶微分方程。 4、以为通解的微分方程是。 5、的通解为。 6、微分方程的通解是。 二、选择题： 1、微分方程的阶数是（ ） (A) (B) (C) (D) 2、在下列函数中，能够是微分方程的解的函数是（ ） (A) (B) (C) (D) 3、下列方程中是一阶线性方程的是（ ） (A) (B) (C) (D) 4、方程的通解是（ ） (A) (B) (C) (D) 5、微分方程满足初始条件的特解是（ ） (A) (B) (C) (D) 6、微分方程的通解是（ ） (A) (B) (C) (D) 7、微分方程的通解是（ ） (A) (B) (C) (D) 8、微分方程满足初始条件的特解是（ ） (A) (B) (C) (D) 三、求下列方程的通解或特解： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 四、已知函数满足（1）；（2），求。 五、求方程的积分曲线，使其在点处与直线相切。 六、已知某曲线经过点，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。 答案 习题一 一、1、3 2、0 3、 4、 5、 6、 7、3 8、 二、1、 2、 3、 4、 三、1、 2、 3、 4、 5、 6、 四、特解 习题二 一、1、 2、 3、 4、 二、1、 2、 3、 三、1、 2、、 3、