同济六版七版高等数学课件.ppt

一、基本概念

集合:

aM具有,某种特a定性质M的事,物的总体.

A{a,a,,a}

组1成这个2集合的事n物称为该集合的元素.

M{xx所具有的特征}

有限集

若xA,则必xB,就说A是B的子集.

记作A无B限集.

数集分类:N----自然数集Z----整数集

Q----有理数集R----实数集

数集间的关系:NZ,ZQ,QR.

若AB,且BA,就称集合A与B相等.(AB)

例如A{1,2},

C{xx23x20},则AC.

不含任何元素的集合称为空集.(记作)

例如,{xxR,x210}

规定空集为任何集合的子集.

01a,区b间:R,且ab.

02{xa是指x介于某b两}个实数之间的全体实数.这记两个作实数(叫a,做b区)间的端点.

03称为开区间,

oabx

04{xa称为x闭区间b,}记作[a,b]

oabx

称为半开区间,有限区间区间长度的定义:

{xaxb}记作[a,b)

{xaxb}记作(a,b]

01[a,){xa03x}(,b)05{xxb}

02oa04x06

称为半开区间,无限o区间bx两端点间的距离(线

段的长度)称为区间

的长度.

3.邻域:

设a与是两个实数,且0.

数集{xxa}称为点a的邻域,

点a叫做这邻域的中心,叫做这邻域的半径.

U(a){xaxa}.



aaax

0

点a的去心的邻域,记作U(a).

U(a){x0xa}.

常量与变量:在某过程中数值保持不变的量称为常量,

注意常量与变量是相对“过程”而言的.

通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量.

常量与变量的表示方法：用字母x,y,t等表示变量.

5.绝对值:

aa0

a(a0)

aa0

abab;

aa

;ababab.

bb

运算性质:绝对值不等式:

xa(a0)axa;

xa(a0)xa或xa;

二、函数概念

定义设x和y是两个变量,D是一个给定的数集，

如果对于每个数xD,

yf(x)数集D叫做这个函数的定义域

因变量自变量

当时称为函数在点处的函数值

x0D,f(x0)x0.

函数值全体组成的数集

W{yyf(x),xD}称为函数的值域.

自变量1