相似三角形初步之成比例的线段.doc

PAGE 2 页 合计8页 第 第一讲：相似三角形初步之成比例的线段： 1、比例 对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如(即ab＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 1.若, 则； 2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（　　） A．2，5，10，25　　B．4，7，4，7 C．2，0.5，0.5，4　 D．，，， 若∶3 =∶4 =∶5 , 且, 则； ：若, 则 已知，求代数式的值． 平行线分线段成比例、 定理： 推论： 练习1、如右图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=____；BN∶NC=_____ 2、已知：如图，ABCD，E为BC的中点，BF︰FA＝1︰2，EF与对角线BD相交于G，求BG︰BD。 3、如图，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，求证：（1）AF︰FD＝AD︰DB； （2）AD2＝AF·AB。 3 、相似三角形的判定方法 判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似。 判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________． 判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________． 判定4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形相似 常见的相似形式： 1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________． 2. 射影三角形（1） 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形） (2)∠ABD=∠C 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____． 练习 1、如图，已知∠ADE=∠B，则△AED ∽__________ 2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，则△ADE∽_________ 3、如图；在∠C=∠B，则_________ ∽_________,__________ ∽_________ 4.如图，具备下列哪个条件可以使⊿ACD∽⊿BCA （ ） A、 B、 C、 D、 5.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ） A． A． B． C． D． 6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ） A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个 4 、相似三角形的性质与应用 1. 相似三角形的对应边_________，对应角________． 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示． 3. 相似三角形的对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． 练习1、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O） 20米的A处，则小明的影子AM长为　 　米． 如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )．(A) (B) (C) (D) 4、如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为　　． 5、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，