初三比例线段黄金分割相似三角形.doc

精锐教育学科教师辅导讲义（教师版） 学生姓名： 年 级：初三 课时数：3课时 辅导科目：数学 辅导时间：2012-6 辅导教师：薛子坤 课 题 比例线段 黄金分割 相似三角形 教学目的 掌握比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割 教学内容 知识点回顾及归纳： 比例线段的性质： （1）， 那么ad=bc; (2) 比例的合比性质： 如果，那么； （3）比例的等比性质： 如果，那么。 比例内项，比例外项，比例中项的定义 黄金分割的定义 四．三角形一边平行线的性质定理： 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例. 三角形一边的平行线性质定理的推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 五．三角形一边平行线的判定定理： 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 三角形一边的平行线判定定理的推论: 如果一条直线截三角形的两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 平行线分线段成比例定理 ： 两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。 推论： 两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。 六．三角形重心的定义： 证（解）题规律、辅助线 1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。 ⑴ ⑵ ⑶ 3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。 例题分析： 例1：如图 4－85． AB⊥于l. CD⊥l于 C,E为 AD中点．求证：△EBC是等腰三角形． 例2：如图4－86，CB⊥AB，DA⊥AB，M为CD中点．求证：∠MAB＝∠MBA． 例3：若，求， 例4：===k,求k的值 例5：已知点C是线段AB的黄金分割点AC＝2，且AC＞BC，求线段AB与BC的长 例6：若三边，三边上的高分别为，求的值。 课堂检测： 一、填空题 1.(1)若5x-7y = 0,则=______. (2)已知=______. (3)若，则 . (3)若且AD=3,AB=8,AC=6,则AE=_____. 2. 若线段AB=0.1, CD=0.75, 则AB∶CD= ；若AB=1m, CD=25cm，则AB∶CD = ；若线段AB=m, CD=n，则AB∶CD= . 3．若MN∶PQ=4∶7，则PQ∶MN= , MN= PQ, PQ= MN. 4．如图，C是线段AB的中点，D在BC上，且AB=24cm， BD=5cm, 则AC∶CB= ；AC∶AB= ； BC∶BD= ；CD∶AB= ；AD∶CD= . 5．若ab=cd，则有a∶d= ；若m∶x=n∶y, 则x∶y= . 6. 已知1、、2、x成比例线段，则x= ； 7. 若x：y：z=2：7：5，且x-2y+3z=6，则x= ，y= ，z= ； 8.设==，则=__ _，=__ __. 9.如图是两个相似四边形,已知数据如图所示,则x=_____,y=_____,α=______. 10.甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为 1∶1000000 的地图上两地间的距离应为＿＿＿＿厘米。 选择题 1.若互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足＝，m为任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是（ ） ＝ （B）＝ （C）＝ （D）＝ 2.如图，DF∥AC,DE∥BC,下列各式中正确的是（ ） (A) = (B) = (C) =