比例线段(黄金分割).doc

标 题: 24.2比例线段（2） 关键词: 比例中项、黄金分割 描 述: 教学目标 1. 会运用同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化. 2. 在比例线段性质的证明与运用过程中,体会方程思想的作用. 3. 会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点. 4.经历黄金分割点的探索过程，从中体会转化、分类讨论的思想方法. 教学重点及难点 黄金分割的意义. 熟练并灵活运用黄金分割的意义解题. 学 科: 初中九年级数学第一学期24.2（2） 语 种: 汉语 媒体格式: 教学设计.doc 课件.ppt 学习者: 学生 资源类型: 文本类、课件类素材 教育类型: 初中教育初中九年级 作 者: 方忠平 单 位: 上海市风华初级中学 地 址: 共和新路2800号（200072） Email: Fangzp813318@163.com 24.2比例线段（2） 上海市风华初级中学 方忠平 教学内容分析 本课主要是两个部分.第一部分是线段的比例中项问题；第二部分是黄金分割及黄金数的有关知识. 教学目标 1. 会运用同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化. 2. 在比例线段性质的证明与运用过程中,体会方程思想的作用. 3. 会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点. 4.经历黄金分割点的探索过程，从中体会转化、分类讨论的思想方法. 教学重点及难点 重点：黄金分割的意义. 难点：熟练并灵活运用黄金分割的意义解题． 教学用具准备 投影仪、笔记本，预习本 教学流程设计 教学过程 一、 情景引入 1．观察 （1） 请同学们欣赏一段芭蕾舞表演， 对学生视觉上形成美的冲击.师:“芭蕾舞在跳法上和其他舞种有什么区别吗？” 生:“要掂起脚尖.”师:“你们想知道这是为什么吗？”让学生有了强烈的求知欲. （2） 展示四个国家的国旗.  中华人民共和国 朝鲜 新西兰 新加坡  2．思考 师：请问这四面国旗中有共同图案吗？若有，请指出来. 师：为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”下面就让我们从数学的角度来探究五角星中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系. [说明] 通过创设情境“四个国家的国旗中都有五角星这个图案”，就会使同学们认识到五角星这个图案不一般，也就会非常想知道五角星中部分与部分以及部分与整体之间到底蕴涵着怎样的一种关系.有了探究的欲望，就会很乐意完成下面的做一做. 3．讨论 度量点C到点A、B的距离，计算和的值，你发现了什么？ [说明」（通过学生亲自动手操作、计算，最终发现了＝，即部分与部分之比等于部分与整体之比，符合毕达哥拉斯的审美观点，很自然地就引出了黄金分割的概念.） 二、学习新课 1．概念辨析 例题1 如图，线段AB的长度是，点P为线段AB上的一点，，求线段AP的长. 如果点P把线段AB分割成AP和PB（APPB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P称为线段AB的黄金分割点AP与AB的比值为，近似值为0.618，这个比值称做黄金分割数（简称黄金数）. 师：下面就让我们来解决刚才的问题，若由黄金分割点来看，理想身材的黄金分割点是肚脐，即一个人的上半身的长度与下半身的长度的比值或下半身的长度与整个身高的比值越接近0.618，就会越给別人有一种美的感觉.但是很可惜，一般人的这个比值大约只有0.58到0.60左右（腿长的人会有较高的比值），由此可见，芭蕾舞演员掂起脚尖跳舞是为了提高这个比值，增加美感.现实生活中这样的例子也很多，比如：女性穿高跟鞋，会让人体看起来更美些.黄金分割是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，古希腊人把它广泛应用于艺术创作当中，其中最经典的作品就是雕像——维纳斯女神，她的上半身和下半身的比率正是0.618. [说明]当学生了解了黄金分割的概念之后，再来解决芭蕾舞演员跳舞要掂起脚尖的问题，并欣赏雕像-----维纳斯女神，能使学生感受到黄金分割的美学价值. 2．例题分析 问题一 （1） 线段AB有没有除点P以外的黄金分割点呢？ （2） 点D应满足怎样的条件？ （3） 在五角星中点D是线段AB的黄金分割点吗？ （4） 你还发现了什么？ [说明]（