06-07高数(下)(B).doc

 2006-2007 2 高等数学（下）（B） 数理学院 全校本、专科 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效） 一、填空题（每小题3分，共15分） １、函数的全微分=________. 2、函数在点（1，1，1）处沿着从点（1，1，1）到点（2，3，3）的方向的方向导数为________. 3、积分交换积分次序为_____ ___. 4、积分在柱面坐标下的累次积分为________. 5、设L是从A（1，0）到B（-1，2）的线段，则曲线积分 ________. 6、积分 =________. 7、函数________. 8、要使级数收敛，实数p必须满足条件________. 9、其傅立叶级数的和函数为________. 10、方程的特解为________. 二、计算题（本题共9个小题，每小题6分，满分54分） 设函数由方程所确定，求：及； 计算积分为顶点的三角形区域； 计算，其中L是上半圆周从点A(4,0)至B(0,0)的一段弧； 计算，其中(为锥面被平面z=1所截得的0(z(1部分； 5、计算积分的外侧； 6、级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？ 7、求级数的收敛域及和函数； 8、求方程的通解； 9、求方程的通解。 三、应用题（10分） 求曲面上平行于平面切平面方程。 四、证明题（6分） 证明：函数在点（0，0）的两个偏导数存在，但不连续。 1．方程是 阶微分方程。 2．若=10，则 。 3．若级数在处收敛，则在处 。 4．设L是xoy 平面上沿顺时针方向绕行的简单闭曲线，且，则L 所围成的平面闭区域D的面积等于 。 5．已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解是, ，则该微分方程为 。 6．已知平面区域，，则= 。 7．设，则 。 8．的值为 ，其中. 9．函数在点处取得值。 10．设Σ是球面的外侧，则积分 。 二、选择题：（每小题2分，共20分） 1．对于函数，下列命题正确的是：（ ） 都存在，则连续； 都连续，则必可微； 都存在，则的极限存在；都存在，则可微。 2．下列极限不存在的是：（ ） ；； ； . 3．设，其中与所围成的区域，则（ ） ；；；. 4．更换积分次序：（ ） ； ； ； . 5．设L是从点沿折线至点 的折线段，则曲线积分等于（ ） 0； -1； -2； 2. 6．设L为圆周：，则曲线积分的值为（ ） -1； 1； 0； 2. 7．下列级数中属于条件收敛的是：（ ） ； ； ； . 8．设是以2л为周期的周期函数，且在一个周期内的表达式为：，则其付立叶级数在处（ ） 收敛于0 ； 收敛于1 ； 收敛于-1 ； 发散。 9．函数（其中C是任意常数）是微分方程：（ ） 通解； 是解，但既不是通解，又不是特解； 特解； 不是解。 10．方程的一个特解应具有形式（ ） ； ； ； . 三、计算题：（每小题7分，共35分） 设，求. （交换积分次序） 计算：，其中为折线ABCD，这里A,B,C,D依次为点(0,0,0) ， (0,0,1)， (2,0,1) ， (2,3,1). 求幂级数的收敛域。 求一阶微分方程的通解。 四、应用题：（每小题8分，共16分） 1. 求曲面在点处的切平面方程和法线方程。 2. 计算曲面积分，其中是界于和之间的圆柱体的整个表面的外侧。 五、证明题：已知平面区域，试证：（9分） （1）； （2）. 课程考试试题 学期 学年 拟题人: 校对人: 拟题学院（系）: 适