东南大学06-07-3高数A期末试卷.doc

东 南 大 学 考 试 卷（A 卷） （共4页第1页） 课程名称 高等数学A 考试学期 06-07-3 得分 适用专业 选学A的各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 150分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 得分 一。填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分) 1．已知曲面上一点处的法线垂直于平面，则 ， ， ； 2．交换积分次序 ； 3．设，则 ； 4．设正向闭曲线：，则曲线积分 ； 5.设幂级数的收敛半径为，则幂级数的收敛区间为 ； 6．设，则 ； 7. 设，其以为周期的级数的和函数记为， 则 ； 8.设正向圆周，则 ； 9．函数的孤立奇点的类型是 （如为极点，应指明是几级极点）， ； 10．使二重积分的值达到最大的平面闭区域为 . 二．(本题共2小题，每小题8分，满分16分) （第2页） 11．判断级数的敛散性. 12．求幂级数的收敛域与和函数. 三．(本题共2小题，每小题9分，满分18分) 13．将函数 在上展开为以为周期的级数. 14．将函数 在圆环域内展开为级数. （第3页） 四．（15）(本题满分9分)验证表达式 为某一函数的全微分，并求其原函数. 五．（16）(本题满分9分)利用留数计算反常积分 . 六．（17）(本题满分10分)已知流体的流速函数 （第4页） ，求该流体流过由上半球面与锥面 所围立体表面的外侧的流量. 七．（18）(本题满分8分) 设函数，且，利用二重积分证明不等式： 学号 姓名 密 封 线