第一章1命题符号化及联结词.ppt

无穷级数 ????离散数学是研究世界事物间的离散结构和相互关系的学科.?离散数学是现代数学的一个分支，在数学、计算学科、电?子信息学科中的作用与地位日渐突显. 第一篇： 数理逻辑 第二篇： 集合论 第三篇： 代数系统 第四篇： 图论 学习目的 初步掌握现代数学的观点和方法； 初步掌握处理离散结构的方法，提高计算机系统 设计和程序设计的逻辑数字的能力； 初步掌握计算机在进行数的处理时的方法和计算； 培养学习抽象思维和缜密思考的能力； 了解离散数学在计算机网络，通信，工程，技术等各门学科乃至社会科学的重要作用与意义，以适应学习数据结构、操作系统、编译理论、算法分析、逻辑设计、系统结构、容错诊断、机器定理证明等其他专业课程的各种需要 和将来从事软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础。 学习参考书 离散数学及其应用（第5 版）,K.H.Rosen， 机械工业出版社，2003年 《离散数学题解》，屈婉玲、耿素云、张立昂 编， 清华大学出版社，1999年 离散数学结构(第五版),罗平译, 高等教育出版社,2005年 第一篇： 数理逻辑 逻辑规则给出数学语句的准确含义，这些规则用来区分有效和无效的数学论证。逻辑不仅是所有数学推理的基础，而且对计算机的电路设计、系统规范说明、人工智能、计算机程序设计、程序设计语言以及计算机科学的其他领域都有实际的应用。 逻辑难题 数理逻辑：用数学的方法来研究推理的形式结 构和推理规律的数学学科 第一章 命题逻辑 一、命题与真值 二、联结词 三、小结 思考题 一、命题与真值 注： 1.一般因为p，所以q；只要p就q；p仅当q；只 有q才p；除非q才p；除非q,否则非p等都可符号化为p→q。 2.前件与后件无因果关系。 3.前件为假，真值永远为真。 前件为假时，p→q必为真； 后件为真时，p→q必为真。 例：将下列命题符号化 1) 如果1+2＝3,则太阳从东边升起。 2) 如果1+2≠3,则太阳从东边升起。 3) 如果1+2＝3,则太阳从西边升起。 4) 如果1+2≠3,则太阳从西边升起。 说明:在数理逻辑中，即使p、q没有内在联系， 但仍有意义. * * * * * * 有一逻辑学家误入某部落，被拘于牢狱，酋长意欲放行，他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意开启一门。为协助你脱逃，今加派两名战士负责解答你所提的任何问题。惟可虑者，此两战士中一名天性诚实，一名说谎成性，今后生死由你自己选择。”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问：逻辑学家手指一门问身旁一名战士说：‘这扇门是死亡门，他（指另一名战士）将回答是，对吗？”当被问战士回答完对或否后，逻辑学家开门从容离去。 解 当被问战士回答“对”，则逻辑学家开启所指的门从容离去。当被问战士回答“否”，则逻辑学家开启另一门从容离去。 分析：如果被问者是诚实战士，他回答“对” 。则另一 名战士是说谎战士，他回答“是”，那么，这扇门不是死亡门。 如果被问者是诚实战士，他回答“否”。则另一名是说谎战士，他回答“不是”，那么，这扇门是死亡门。 如果被问者是说谎战士可以类似分析， 被问战士是诚实人。 被问战士的回答是“是”。 另一战士的回答是“是”。 这扇门是死亡门 数理逻辑与数学的其他分支、计算机科学、人工智能、语言学等学科密切相关，并且具有广泛的应用前景。 数理逻辑分五部分：逻辑演算、证明论、公理集合论、递归论和模型论。 第一节 命题符号化及联结词 命题：称能判断真假，但不会既能真又能假的 陈述句为命题。 命题的真值： 命题的判断结果称为命题的真值， 真值只取两个值：真和假. 称真值为真的命题为真命题，真值为假的命题为假命题. 说明： 命题是陈述句，命题所表达的判断 只有两个结果 . ⑵其它类型的句子，如疑问句