离散数学第一章命题演算基础命题和联结词.ppt

P∨Q， P析取Q 设P,Q是两个命题。显然，如下这句话也是命题： “P或者Q” 称之为P和Q的析取。 P Q P ?Q T T T T F T F T T F F F 日常语言中有： 或，…… 第三十页，共六十页，2022年，8月28日 析取词的例子 P: 2×2＝5 Q：雪是白的。 P∨Q：2×2＝5或者雪是白的。 P:今天刮风。 Q：今天下雨。 P∨Q ：今天刮风或者今天下雨。 第三十一页，共六十页，2022年，8月28日 可兼的“或” P Q P∨Q T T T T F T F T T F F F 他会英语或法语。 今天刮风或者今天下雨。 第三十二页，共六十页，2022年，8月28日 不可兼的“或” P Q P∨Q (P∧﹁ Q)∨(﹁P∧Q) T T T F T F T T F T T T F F F F 人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。 今天晚上我去看电影，或去看球赛。 异或 XOR 第三十三页，共六十页，2022年，8月28日 P→Q, P蕴含Q 设P,Q是两个命题。显然，如下这句话也是命题： “如果P则Q” 称之为P蕴含Q 。 日常语言中有： 如果…则…, 只要…就…，…… P Q P ?Q T T T T F F F T T F F T 第三十四页，共六十页，2022年，8月28日 蕴含词的例子 P：2×3＝6 Q：(2×3)+1=6+2 P→Q: 如果2×3＝6，则（2×3）＋1＝6+2 P: 天气不好 Q：我去接你 P→Q: 如果天气不好，那么我去接你。 第三十五页，共六十页，2022年，8月28日 注1. 前件为假时，命题为真 如果蕴含前件P是假命题，那么不管Q是什么命题，命题 “如果P则Q” 在逻辑中都被认为是真命题。 例： 如果张三能及格，那太阳从西边升起。 第三十六页，共六十页，2022年，8月28日 注2. 前件、后件可以毫不相关 在日常语言中“如果……则……”所联结的句子之间表现的是一种因果关系，但在数理逻辑中，尽管说前件蕴涵后件，但两个命题可以是毫不相关的。 例： P：2×3＝5 Q：雪是黑色的 P→Q：如果2×3＝5，则雪是黑色的 第三十七页，共六十页，2022年，8月28日 注3. 充分条件、必要条件 p→q为真命题的逻辑关系是： p是q的充分条件， q是p的必要条件。 “q是p的必要条件”的叙述方式还有： p仅当q（仅当q，则p） 只有q才p 只要p就q 除非q，否则非p（非p，除非q） 第三十八页，共六十页，2022年，8月28日 蕴含词的例子 用→表示下列命题： （1）只要天下雨，我就回家。 （2）只有天下雨，我才回家。 （3）除非天下雨，否则我不回家。 （4）仅当天下雨，我才回家。 解 设p：天下雨。 q：我回家。 则（1）符号化为 p→q。 （2）符号化为 q→p，或： ﹃p→﹃q （3）符号化为 q→p，或： ﹃p→﹃q （4）符号化为 q→p，或： ﹃p→﹃q 第三十九页，共六十页，2022年，8月28日 P?Q， P等价于Q 设P，Q是两个命题。显然，如下这句话也是命题： “P当且仅当Q” 称之为P等价于Q。 P