离散数学第一章命题逻辑习题答案.ppt

* ? ? ? ? ? ? ? ~ * ? ? ? ? ? ? ? ~ * ? ? ? ? ? ? ? ~ * ? ? ? ? ? ? ? ~ * ? ? ? ? ? ? ? ~ 习题一 1. 利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式： （1）他既是本片的编剧，又是导演。 令P:编剧; Q:导演; 译为P?Q （2）银行利率一降低，股价随之上扬。 令P:利率降低; Q:股价上扬; 译为P ? Q （3）尽管银行利率降低，股价却没有上扬。 译为P ? ~ Q 或 ~(P ? Q) 习题一 1. 利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式： （4）占据空间的、有质量而且不断变化的对象称为物质。 令P:占据空间; Q:有质量; R:变化; S:物质; 译为(P ? Q ? R) ? S （5）他今天不是乘火车去了北京，就是随旅游团去了九寨沟。 令P:去北京; Q:去九寨沟;译为P ? Q （6）小张身体单薄，但是极少生病，并且头脑好使。 令P:身体单薄; Q:少生病; R:头脑好使; 译为P?Q ? R 习题一 1. 利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式： （7）不识庐山真面目，只缘生在此山中。 令P:身在此山中; Q:识庐山真面目;译为P ? ~ Q （8）两个三角形相似当且仅当它们对应角相等或者对应边成比例。 令P:两个三角形相似; Q:对应角相等; R:对应边成比例;译为P ? (Q ? R) （9）如果一个整数能被6整除，那么它就能被2和3整除。如果一个整数能被3整除，那么它的各位数字之和也能被3整除。 令P:被6整除; Q:被2整除; R:被3整除; S:各位数字之和被3整除。译为(P ? (Q ? R)) ? (R ? S) 习题一 2. 判别下面各语句是否是命题，如果是命题，说出其真值。 （1）BASIC语言是最完美的程序设计语言。Y(0) （2）这件事大概是小王干的。Y(待定) （3）x2=64. N （4）可导的一元实函数都是连续函数。Y(1) （5）我们要发扬连续作战的作风，再接再厉，争取更大的胜利。N （6）客观规律是不依人们意志为转移的。Y(1) （7）到2020年，中国的国民生产总值将赶上和超过美国。Y(待定) （8）凡事都有例外。悖论 习题一 3. 构造下列公式的真值表，判断哪些是永真式、矛盾式或可满足式： 解：构造真值表略. (1)可满足式 (2)可满足式 (3)永真式, 可满足式 (4)矛盾式 习题一 5.证明下列各等价式 (3) P ?(Q ? R) ?(P ?Q) ? (P ?R) 证明 : P ?(Q ? R) ? ~ P ? Q ? R ? (~ P ? Q) ? (~ P ? R) ?(P ?Q) ? (P ?R) 习题一 5.证明下列各等价式 (4)(P ? Q) ? (Q ? R) ? (R ? P) ? (P ? Q) ? (Q ? R) ? (R ? P) 证明 : (P ? Q) ? (Q ? R) ? (R ? P) (Q ? (P ? R) )? (R ? P) (分配律) (Q ? (R ? P) ) ? (P ? R ? (R ? P) ) (Q ? R) ? (P ? Q) ? (R ? P) (分配律、吸收律、交换律) 习题一 6. 如果P ? Q ? R ? Q，能否断定P ? R？ 如果P ? Q ? R ? Q，能否断定P ? R？ 如果~ P? ~ R ，能否断定P ? R？ 解： P ? Q ? R ? Q时，不能断定P ? R. 因为当Q ? T时, P和R可以取不同的值. P ? Q ? R ? Q时，不能断定P ? R. (由Q ? F推) ~ P? ~ R时, 两端同时取“非”, 即P ? R. 习题一 13 (3)分别用真值表法和等价变换法求公式 P ?(R ?(Q ? P))的主合取范式和主析取范式 解法一 (真值表法) 由对应于公式取值为0的全部解释得主合取范式： (~P ?Q ?R) ? (~P ? ~ Q ?R) 由对应于公式取值为1的全部解释得主析取范式： (~P ? ~ Q ? ~ R) ? (~P ? ~ Q ? R) ? (~P ? Q ? ~ R) ? (~P ? Q ? R) ? (P ? ~ Q ? R) ?