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【离散数学】命题逻辑习题及答案

一、选择题

1.设命题P：“2x-30”，命题Q：“x1.5”，则P是Q的（）

A.充分条件

B.必要条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：C

2.下列命题中，正确的是（）

A.若P则Q的逆否命题是：若非P则非Q

B.若P则Q的逆命题是：若非P则非Q

C.若P则Q的否命题是：若非P则非Q

D.若P则Q的逆否命题是：若Q则P

答案：A

3.设命题P：“x是偶数”，命题Q：“x能被4整除”，则以下说法正确的是（）

A.P是Q的充分条件

B.P是Q的必要条件

C.P是Q的充要条件

D.P和Q没有关系

答案：B

二、填空题

4.命题“若x0，则x20”的逆否命题是________。

答案：若x2≤0，则x≤0

5.命题“如果今天下雨，那么我不去公园”的逆命题是________。

答案：如果我去公园，那么今天不下雨

三、判断题

6.如果P是Q的必要条件，那么Q是P的充分条件。（）

答案：错误

7.命题的逆否命题与原命题是等价的。（）

答案：正确

四、解答题

8.设P为真命题，Q为假命题，求以下命题的真假：

(1)P∧Q

(2)P∨Q

(3)P→Q

(4)Q→P

答案：

(1)假

(2)真

(3)假

(4)真

9.已知命题P：“x2-5x+6=0”，命题Q：“x=2或x=3”，判断P是Q的什么条件？

答案：

命题P的解集是{x|x=2或x=3}，这与命题Q的解集相同，因此P是Q的充要条件。

10.设命题P：“x2-4x+3=0”，命题Q：“x1或x3”，求P是Q的什么条件？

答案：

命题P的解集是{x|x=1或x=3}，这表明x=1或x=3时，P为真，但Q为假。因此，P是Q的既不充分也不必要条件。