1_1、2命题、联结词.ppt

离散数学Discrete Mathematics ;第一篇　数理逻辑??? ;学习《命题逻辑》这一章的要求;?二、知识点 1．命题的概念、表示方法；联结词的逻辑意义。 2．命题公式的递归定义，自然语言翻译成命题公式 3．真值表的构造、命题公式等价的概念。 4．重言式与蕴涵式的定义、逻辑意义，逻辑等价与逻辑蕴涵的意义和证明方法。常用的逻辑等价公式和逻辑蕴涵公式。 ; 5．命题公式的对偶式、合取范式、析取范式、主合取范式、主析取范式。逻辑小项、逻辑大项。任给公式化为析取范式、任给公式化为主析取范式、任给公式化为合取范式、任给公式化为主合取范式。 6．命题逻辑的推理理论，主要的推理方法：真值表法、直接证明法、间接证明法。常用推理规则：P规则、T规则、CP规则。 7．命题逻辑的应用示例。 ;?三、要求 1．识记 命题表示方法、真值判断、命题公式的递归定义。 2．领会 联结词真值确定、翻译、命题公式的等价性和蕴涵性证明、任给公式化为析取范式、任给公式化为主析取范式、任给公式化为合取范式、任给公式化为主合取范式。 3．简单应用 命题逻辑推理规则。 ;??????? 第一章 命题逻辑  §1—1 命题及其表示法 要求：深刻理解命题、真值、 原子命题 、复合命题 、命题标识符、命题常量、 命题变元、原子变元等概念。;§1—1 命题及其表示法 一、命题 1、定义 能表达判断的陈述句称作命题（Proposition）。 命题：具有确定值 例：判断下列语句是否为命题: (1)地球外存在智慧生物。 (2)1＋1=10。 (3)离散数学是现代数学的一个重要分支。 (4)你今年暑假去旅行吗？（疑问句） (5)克里特岛人说：“克里特岛人都是说谎话者”。（悖论）??? ; 2、真值：命题所表达的判断结果称为命题的真值。真值只有“真”和“假”两种，记作True（真）和False（假），分别用符号T和F表示。 由于命题只有两种真值，所以称这种逻辑为二值逻辑。命题的真值是具有客观性质的，而不是由人的主观决定的。 真值是否唯一确定，与是否知道无关。 ; 再看下面的语句中，哪些语句是命题，如果是命题，指出它的真值： ??? （1）能整除7的正整数只有1和7本身。? （2）对于每一个正整数n存在一个大于n的素数。??（3）煤是白的。??（4）雪是黑的。 ?? （5）我学英语，或者我学日语。??（6）在宇宙中地球是唯一有生命的球体。 ?? （7）1+101=110?? （8）买两张星期六的电影票。??（9）全体立正！??（10）明天是否开会？??（11）天气多好啊！??（12）我正在说谎。 ???? ; 3、分类 命题有两种类型：原子命题和复合命题 (1)原子命题：不能分解为更简单的陈述句。 (2)复合（分子）命题：由联结词、标点符号和原子命题复合构成的命题。 前面例子中的（1），（2），（3），（4），（6）是原子命题，（5）是复合命题。 ;三、命题的表示法??? 1、命题标识符：表示命题的符号称为命题标识符。在数理逻辑中，使用大写字母，或带下标的大写字母，或用方括号括起的数字表示命题。 ??? 例：P：今天下雨。??? “今天下雨”是一个命题，P是命题标识符。 A1：今天下雨。 ??? [12]：今天下雨。?? A1 ?， [12]也是命题标识符。??? 2、命题常量：一个命题标识符如表示确定的命题，就称为命题常量。 3、命题变元：如果命题标识符只表示任意命题的位置标志，就称为命题变元。 命题变元可以表示任意命题，所以它不能确定真值，故命题变元不是命题。当命题变元用一个特定命题取代时，才能确定真值，这称为对命题变元进行指派。 4、原子变元：当命题变元表示原子命题时，该变元称为原子变元。 ;四、小结??? 学习本节要掌握下列概念：??? 命题 能表达判断的语句，并具有确定真值的陈述句。??? 真值 一个命题总具有一个“值”，称为真值。真值只有真和假两种，分别记为T和F。??? 原子命题 不能分解为更简单的陈述句，称为原子命题。??? 复合命题 由联结词、标点符号和原子命题复合构成的命题，称为复合命题。复合命题亦称分子命题。??? 命题标识符 表示命题的符号。??? 命题常量 一个命题标识符表示确定的命题，该