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荷载作用： 支座移动： 温度变化： （4）、图乘公式： 注意其适用条件，正负号，图形分段、分块。熟练其计算方法。 （5）、互等定理： 功的互等定理： W12 = W21 位移互等定理： δ12= δ21 反力互等定理： r12= r21 注意其适用条件，应用范围，加深理解。 思考题:判断下列图乘是否正确? 图乘结果: 思考题:判断下列图乘是否正确? 图乘结果: 60kN 12kN 例: 图示刚架，用图乘法求B端转角θB ; CB杆中点D的竖向线位移⊿DV。各杆EI=常数。 EI=常数 解: 1、作荷载作用下结构的弯矩图。 72kN 72kN 12kN 252 45 90 MP图 (kN?m) 2、作虚拟力状态下的图M。 M=1 1 M 3、求θB。图乘时注意图形分块。 C1 C2 y1 y2 C3 C4 y3 y4 252 45 90 MP图 (kN?m) 1 4、作虚拟力状态下的图M。 5、求⊿CV，图乘时注意图形分块。 3 M (m) 81 C1 C2 C3 C4 C5 y1 y2 y3 y4 y5 45/4 例： q=16kN/m 64kN?m 64kN?m 16kN?m 16kN?m 求铰C左右截面相对转角θC。 各杆 EI=5×104 kN·m2 。 解： 作荷载作用下的弯矩图；虚拟力作用下的弯矩图。 （注意：①斜杆弯矩图的做法；②各弯矩图的单位。） 32 32 θC=2[(1/2·80·5)·(2/3·5/8)+(1/2·80·5)·(2/3·5/8+1/3·1) -(2/3·32·5)·(1/2·5/8+1/2·1)]/EI kN·m m kN/m2 =0.005867 （弧度） 方向与虚拟力方向一致。 §4-6、静定结构温度变化时的位移计算 平面杆件结构位移计算的一般公式 在此：ε，γ， κ由温度作用引起。 注意静定结构特征： ①组成：无多余约束的几何不变体系； ②静力：温度作用下静定结构无反力、内力；杆件有变形，结构有位移。 温度作用时由于材料热胀冷缩，使结构产生变形和位移。 1、温度变化时静定结构的特点： （1）、有变形（热胀冷缩） 均匀温度改变（轴向变形）； 不均匀温度改变（弯曲、轴向变形）； 无剪切变形。 （2）、无反力、内力。 2、微段由于温度改变产生的变形计算 设温度沿截面厚度直线变化。 （1）轴向伸长（缩短）变形： 设杆件上边缘温度升高t10，下边缘升高t20。形心处轴线温度： t0 =(h1t2+h2t1)/h （截面不对称于形心） t0 =(t2+t1)/2 （截面对称于形心） du = ε ds = α·t0 ds α ——材料线膨胀系数。 ds 形心轴 +t1 +t2 t0 h h1 h2 αt1ds αt2ds du dφ (2)、由上下边缘温差产生的弯曲变形： 上下边缘温差 ⊿t = t2 – t1 dφ= κds = α(t2-t1)ds/h= α⊿t ds /h （3）温度作用不产生剪切变形 γds =0 3、温度作用时位移计算公式 如t0，⊿t和h沿每杆杆长为常数，则： ①正负号：比较虚拟状态的变形与实际状态中由于温度变化引起的变形，若两者变形方向相同，则取正号，反之，则取负号。 ②刚架（梁）中由温度变化引起的轴向变形不可忽略。 例： 图示刚架，施工时温度为200C，试求冬季当外侧温度为-100C，内侧温度为00C时，点A的竖向位移⊿AV，已知α=10-5，h=40cm（矩形截面）。 l=4m l=4m A 00C -100C 外侧温度改变：t1= - 10 – 20 = - 300 内侧温度改变：t2 = 0 – 20 = - 200 -300C -200C l=4m l=4m A -300C -200C FP=1 FN FN=0 FN= -1 FP=1 l M t0=(t1+t2)/2=（ -30–20）/2= - 250 ⊿t= t2 - t1= - 20 -（- 30）=100 ⊿AV= α×(-25) ×(-1) ×l+(-)α×10/h× (1/2