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返 回 （1）对称结构作用对 称荷载 MP图是正对称的，故△3P=0。 ?11X1+?12X2+△1P=0 ?21X1+?22X2+△2P=0 ?33X3+△3P=0 则 X3=0 。 这表明：对称的超静定结构，在对称的荷载作用下， 只有对称的多余未知力，反对称的多余未知力必为零。 （2）对称结构作用反 对称荷载 MP图是反对称的，故 △1P= △2P=0 则得 X1=X2=0 这表明：对称的超静定结构，在反对称的荷载作用下， 只有反对称的多余未知力，对称的多余未知力必为零。 返 回 正对称荷载作用下的奇数跨和偶数跨刚架 返 回 反对称荷载作用下的奇数跨和偶数跨刚架 返 回 对称刚架受任意荷载作用，可现将其分解为正对称和反对称两组，然后利用上述方法分别取半刚架计算，最后再将两者叠加，即得原结构内力。 返 回 例：试用力法计算图示连续梁结构，并绘出弯矩图。 解：将梁中间改为铰接，加多余未知力X1得基本体系如图（B）所示。 建立力法典型方程： 求系数和自由项： 代入典型方程得： 最后弯矩： 返 回 返 回 对称结构 反对称荷载 弯矩图为 根据弯矩图反对称 返 回 返 回 3、在 条件下，图示结构各杆弯矩等于零。 练习题：（选择与判断） 1、没有荷载就没有内力这个说法对任何结构都是成立的。（ ） 2、n次超静定结构，任意去掉n个多余约束均可作为力法基本结构。（ ） 3题图 4、力法的基本未知力是通过（　　）条件确定的，而其余未知力是通过（　　）条件确定的 。 A.平衡 B.物理 C.图乘 D.变形协调 返 回 5、图示结构横梁无弯曲变形。（ ） 6、图示超静定结构，当支座A发生位移时，构件CD不会产生内力。（ ） 6题图 7、a图示结构取图b为基本体系，EI=常数，△1P为 （　　） 。 5题图 7题a图 7题 b图 返 回 作业：第106页 5-2（d） 5-3 （a）、（f） 返 回 休息一下 休息一下 §5—5等截面单跨超静定梁的杆端内力 返 回 用位移法计算超静定刚架时，每根杆件均视为单跨超静定梁。 计算时，要用到各种单跨超静定梁在杆端产生位移(线位移、角位 移)时,以及在荷载等因素作用下的杆端内力(弯矩、剪力)。为了应 用方便，首先推导杆端弯矩公式。 如图所示，两端固定的等截 面梁， A B L EI P t1 t2 A′ B′ ? ?A ? ?B △AB ? ?AB 除受荷载及温度变化外，两支座还发生位移：转角 ?A、 ?B及侧移△AB 。 转角?A、 ?B顺时针为正， △AB则以整个杆件顺时针方向转动为正。 在位移法中，为了计算方便，弯矩的符号规定如下：弯矩是以对杆端顺时针为正(对结点或对支座以逆时针为正)。 杆端剪力符号规定不变。 B ? MAB ? A ? ? MBA 返 回 B ? ? A ? ? P 单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的杆端弯矩，通常称为固端弯矩，并以 和 表示，相应的杆端剪力称为固端剪力，以 和 表示。统称为固端力。 三种类型的等截面单跨超静定梁。 两端固定 一端固定一端铰支 固端力、三种类型的等截面单跨超静定梁 一端固定 一端定向支座 返 回 三次超静定，去掉固定支座B得图示悬臂梁。基本体系， X3可略去不计。 一、受集中荷载作用的两端固定梁 力法典型方程： 做出 返 回 代入力法典型方程整理得： 解联立方程组得： 返 回 最后弯矩图、剪力图为： AB梁B端的弯矩和剪力： AB梁A端的弯矩和剪力： 返 回 固定端A顺时针转动角度φA，取基本体系如图所示， 写出力法典型方程。 二、支座位移的影响 力法典型方程： 做出 返 回 各系数与前同，自由项计算如下： 代入力法典型方程整理得： 解联立方程组得： 返 回 最后弯矩图、剪力图为： AB梁B端的弯矩和剪力： AB梁A端的弯矩和剪力： 返 回 等截面两端固定梁两支座再垂直于梁轴方向发生相对线位移△AB，可看作支座A向上或支座B向下发生竖向位移△AB 。同样可以用力法计算，并作出其弯矩图、剪力图。 三、梁两端垂直于轴向发生发生相对线位