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§5-4 结构对称性的利用 一、对称结构的受力特点: 对称结构的受力特点是:在对称荷载作用下,内力和变形是对称的;在反对称荷载作用下,内力和变形是反对称的。 二、对称结构的类型: 对称结构可分为两种:无中柱结构和有中柱结构。 三、对称结构的等代结构: 1 、无中柱对称结构 1)、荷载对称时无中柱对称刚架的等代半刚架如下图 图5-42 图5-42 §5-4 结构对称性的利用 三 、对称结构的等代结构: 1 、无中柱对称结构: 1)、荷载对称时无中柱对称刚架的等代半刚架(续) 图5-44。 2)、荷载反对称时无中柱对称刚架的等代半刚架,如 图5-45,图5-46。 图5-45 图5-44 图5-46 2 、有中柱对称结构: 1)、荷载对称时有中柱对称刚架的等代半刚架,如图 5-47。 2)、荷载反对称时有中柱对称刚架的等代半刚架,如 图5-48。中柱上有铰时(图c),等代半刚架对应处也有铰(图d)。 图5-47 图5-48 3、矩形框的等代结构: 矩形框属于双向对称结构,其1/4等代刚架如图5-49。 当荷载既不对称,也不反对称时,可把荷载分解为对称和反对称两组,分别计算,绘弯矩图,然后叠加(图5-49)。 三 、对称结构的等代结构: 图5-48 第 五 章 第 五 章 力 法 本 章 学 习 指 导 力法是解算超静定结构的基本方法之一,也 是学习其它基本方法的基础,十分重要。 本章首先要求熟练掌握力法基本结构的确定 , 力法典型方程的建立,方程中系数和自由项的计 算。并理解典型方程的物理意义。 其次要求熟练掌握力法解刚架,掌握力法解 珩架,了解力法解两铰拱、无铰拱等其他超静定 结构的计算特点。(无铰拱只有路、水专业才考)。 本章的重点:荷载作用下超静定刚架的计算。 支座位移的影响要求理解。也要求会利用对 称条件,还要求掌握等代半刚架的取法。 §5-1超静定结构的性质 超静定次数的确定 计算超静定结构的基本方法 一、超静定结构的性质: 超静定结构又名静不定结构。 1、超静定结构的静力特征: 仅仅根据平衡条件不能求出其全部内力(包括支座反力)。 2、超静定结构的几何特征: 超静定结构是有多余联系(约束)的几何不变体系。 多余联系是指去掉它时体系仍能保持几何不变的联系。 如图5-1(a)中,支杆A、 B、C 均可视为为多余联 系,单独去掉A(或B或C) 仍然是几何不变体系,但 是不能同时去掉三个,只 能去掉 1个,所以该结构 只有一个多余联系。 图5-1 需要说明的是,多余联系不是没用的,它可以减小结 构的最大弯矩和挠度,增强结构的刚性。 与多余联系相对应的,还有必要联系,去掉它时结构 就会成为几何可变体系,例如图5-1(a)中的水平支杆D就 是必要联系,去掉它结构就会成为几何可变体系。 3、多余联系的反力: 多余联系的反力,只利用平衡条件是求不出来的。如 上图中支杆B 的反力X,与外载一样,不论它等于多少, 图(b) 所示的静定梁都能平衡,因此不可能由平衡条件确 定其值。所以,称多余联系的反力为超静定反力或静不定 力或多余力。 与此相反,必要联系的反力,一定能由平衡条件确定,因为它是维持平衡所必需的。如图5-1中,支杆 D 是用以阻止水平位移的,它的反力RD 可由平衡方程 ΣX=0求出: RD=pcosα 4、超静定结构的基本性质: 根据超静定结构的静力特征和几何特征,超静定结构 具有下列基本性质: 1)、仅由平衡条件不能确定多余联系的反力,欲确定 还必须考察变形条件。 2)、内力分布与材料的物理性能和截面几何性质有关。 3)、当支座位移、温度改变、尺寸不准时均可产生内 力。如图5-2(a)静定梁支座只发生刚性位移而不产生内力,而超静定梁(图b)支座位移时将产生内力。 4)、由于多余联系毁坏时,体系仍保持几何不变,因 此,超静定结构较 静定结构具有较强 的防御能力。 5)、超静定结 构整体性强,受力 较为均匀(图5-3)。 图5-2 图5-3 二、超静定次数的确定: 1 、超静定次数的定义:
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