北京工业大学线性代数第二章第一节矩阵概念.ppt

第二章 矩阵与消元法 邵嘉婷 shaojiating@bjut.edu.cn 2011年10月 第一节 矩阵的概念 矩阵理论的贡献者： * 一、矩阵的概念的引入 二、矩阵的定义 英国数学家：首先使用了“矩阵” 一词 （1841-1897） 名言：置身于数学领域中不断地 探索和追求，能把人类的思维活 动升华到纯净而和谐的境界。 1. 西尔韦斯特 2. 凯莱 （1821-1895） 英国数学家：矩阵论的创立者 论文: 《矩阵论的研究报告》系 统地阐述了关于矩阵的理论。给 出了矩阵概念、运算及运算率； 方阵的特征值。 3. 弗罗贝纽斯（德国）：引进了矩阵的秩、不变因子、初等因子、正交矩阵、相似矩阵、合同矩阵等。 一、矩阵的概念的引入 例1 某类物资有3个产地，4个销地，若用 表示第 个产地运往 个销地的数量， 则调运方案可用一个数表表示。 第 销地 产地 运量 1 2 3 4 1 2 3 在数学上，用 表示这个表。 线性方程组 例2 则 未知量的系数和常数项按它们在方程组中的 位置组成一个数表 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. 二、矩阵的定义 1. 定义: 由数域P 中的 个数 记作 排成的 行 列的数表，称为 行 列矩阵， 矩阵. 简称为 或 其中aij为矩阵 A 的第 i行第 j列的元素， 或(i, j)元。 矩阵用大写的字母 A,B,C ··· 等表示。 可简记为 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 或 或 例如 是一个 实矩阵, 是一个 复矩阵, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵, 是一个 矩阵. 矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同. 注： 矩阵和行列式是两个完全不同的概念。 只有1行 的矩阵，即 称为行矩阵或行向量。 （1） 只有 1 列的矩阵，即 称为列矩阵或列向量。 （2） 2. 特殊矩阵 （3）行数与列数相等的矩阵， 称 A 为 n阶方阵,记为An. 中m= n, 即A= ( aij )m×n 特别地, 主对角线下方的元素全是零的方阵成称 称为上三角矩阵，主对角线上方元素都是零 方阵称为下三角矩阵.如 不全为0 对角矩阵, 简称对角阵. 如 简记为 非主对角线元素全是零的方阵称为 特别地， 称为数量矩阵。 称为单位矩阵。 记为 En或 In ， 简记为 E 或 I . 如 （5） （4） 记作 Om×n 或 O . 元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零矩阵， A = ( aij )m×n 和 B = (bij )m×n 是同型矩阵。 为同型矩阵. 行数和列数分别相等的两个矩阵,即 例如 不同型的零矩阵是不同的. 注: * * *