线性代数_第二章_矩阵.pdf

第2章 矩阵及其运算 §2.1 矩阵的概念 §2.2 矩阵的运算 §2.3 几种特殊结构的矩阵 §2.4 方阵的逆矩阵 §2.5 分块矩阵 §2.6 矩阵的初等变换与初等矩阵 §2.7 矩阵的秩 §2.1 矩阵的概念 定义2.1 由m×n个数排列成的矩形数表 ⎛a11 a12 a1n ⎞ ⎜ ⎟ a a a A ⎜ 21 22 2 n ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a a a ⎝ m 1 m 2 m n ⎠ 称为m ×n矩阵(matrix). 记为 A (a ij )m ×n , Am ×n 或 A (a ij ), 其中 a 为矩阵的第i行第j列的元素 . ij i称为行标i 1, 2, , m，j称为列标j 1, 2, , n . 矩阵一般用大写字母A 、B，…等表示. 应注意，矩阵与行列式是两个不同的概念. （1）矩阵是一个用数排成的数表或数阵，而行列 式是一个数， （2）矩阵的行数与列数可以不等，而行列式的行 数与列数必须相等。 几个术语 ①实(复)矩阵: 元素均为实(复)数的矩阵. ②方阵: m=n 时,称 A 为 n 阶方阵,也称为 n 阶矩阵. 记为A . n ③零矩阵O:元素都是零的矩阵 ⎛ 0 0 0 ⎞ ⎜ ⎟ O 0 ⎜ 0 0 0 ⎟ m n ( )m ×n ⎜ ⎟ × 零矩阵（与数字零不同） ⎜ ⎟ ⎝ 0 0 0 ⎠m ×n ④行(列)矩阵:只有一行( 列 ) 的矩阵. 也称为行( 列) 向量. 定义2.2 n个数a ,a ,…,a 组成的一个有序数组 1 2 n (a ,a , … ,a ) 称为一个n维向量,记为 1 2 n ⎛a1 ⎞ ⎜ ⎟ 列向量 行向量 ⎜a2 ⎟ α ⎜ ⎟ T 或 α (a , a , , a ) 1 2 n ⎜... ⎟ ⎜ ⎟ a ⎝ n ⎠ 其中第i个数ai称为向量的第i个分量. 这里向量概念是解析几何中向量的推广. 12 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 如 −1 是三维列向量,