231旋转的定义与性质.docx

九年级数学假期训练（一）  PAGE \* MERGEFORMAT 4 提技能·题组训练 旋转的相关概念 1.在旋转过程中,确定一个三角形旋转的位置所需的条件是(　　) ①三角形原来的位置; ②旋转中心; ③三角形的形状; ④旋转角. A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 2.下列关于旋转的说法不正确的是(　　) A.旋转中心在旋转过程中保持不动 B.旋转中心可以是图形上的一点,也可以是图形外的一点 C.旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定 D.旋转由旋转中心所决定 3.(2013·玉溪中考)如图,点A,B,C,D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为(　　) A.30° B.45° C.90° D.135° 4.正方形ABCD又可看成是由正方形FGCE绕　　　　点,顺时针旋转　　　　得到的. 5.如图,若△ABD绕A点逆时针方向旋转60°得到△ACE, 则(1)旋转中心是　　　　. (2)图中为60°的角有　　　　. 6.钟表的指针在不停地转动,从2时到6时,时针转动了　　　　度. 旋转的性质 1.在图形旋转中,下列说法错误的是(　　) A.连接一组对应点和旋转中心正好组成一个等腰三角形 B.旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上 C.图形中每一个点的位置都要改变 D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 2.(2013·莆田中考)如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于(　　) A.55° B.70° C.125° D.145° 3.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C,若AC⊥A′B′,则 ∠BAC等于(　　) A.50° B.60° C. 70° D.80° 4.如图所示,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,求DH的长. 5.如图,在△ABC中,AC=BC,将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0°α90°)得到△A1B1C,连接BB1.设CB1交AB于D,A1B1分别交AB,AC于E,F.在图中不再添加其他任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以证明(△ABC与△A1B1C全等除外). 课时提升作业(十八) 图形的旋转 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·济南中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,0),B(－2, 3),C(－3,1).将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,得到 △AB′C′,则点B′的坐标为(　　) A.(2,1) B.(2,3) C.(4,1) D.(0, 2) 2.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C,若∠A=40°,∠B′=110°,则∠BCA′的度数是(　　) A.110° 　　　 B.80° C.40° 　　　 D.30° 【变式训练】如图,在Rt△OAB中,∠AOB=30°,将△AOB绕点O逆时针方向旋转得到△OA1B1,如果∠A1OB=70°,则旋转角为　　　　. 3.如图,在△ABC中,∠CAB=75°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到 △AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=(　　) A.30° B.35° C.40° D.50° 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.(2013·广州中考)如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D′的长度为　　　　. 5.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为　　　　. 【互动探究】若将题干中“CD的长”改为“旋转的角度”,则本题的答案是什么? 6.(2013·南京中考)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°α90°).若∠1=110°,则α=　　　　°. 三、解答题(共26分) 7.(8分)如图,把△ABC绕着点A旋转,使点C和点D重合,画出旋转后的图形. 8.(8分)(2013·毕节中考)四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF. (1)求证:△ADE≌△ABF. (2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　　　点,按顺时针方向旋转　　　　度得到. (3)若BC=8,D