多元函数极限与连续性的数学分析.ppt
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多元函数微积分;第16章 多元函数的极限与连续;(一)下面利用邻域描述点和点集的关系;(ⅰ) 聚点 ? U0(A)?E≠?;练习1:;(二)一些重要的平面点集;练习2:;二、 R2上的完备性定理;定理16.1(柯西准则) ;定理16.3(聚点定理) ;三、 二元函数;便是二元函数;四、 n元函数;小结:
1、掌握平面点集的有关概念;
2、了解平面上的完备性定理;
3、了解多元函数的概念。 ;§2 二元函数的极限;例1 依定义验证;不存在,;例3 讨论;类似地可以定义;二、 累次极限;而进一步存在极限;例7 设;重极限和累次极限在一定条件下也是有联系的:;课堂练习:P99: 2(1)(2)(3);§3 二元函数的连续性;若;如上节例1给出的函数在原点连续;事实上,;设;注意:偏增量的和不一定等于全增量。;定理16.7(复合函数的连续性定理) 设函数;二、 有界闭域上连续函数的性质;实际上,定理16.8与16.9中的有界闭域可改为有界闭集(证明过程无原则性变化)。定理16.10中的有界闭域(它保证连通性)不可改为有界闭集(开集、闭集不一定具有连通性)。此外,定理16.10中的连续函数的值域必定是一个区间。;2、考察下列函数的连续性:;小结:
1、掌握二元函数的连续性概念 ;
2、了解有界闭域上连续函数的性质。;“Ch16二元函数的连续性与极限”习题课;二、 作业问题
P92, 3,5.
P99, 1(5)(7),2(4).
P104, 1(3).;修皿任敌河雁做酝酣兴仗盲区檄泥乔浴卫靡渗荒悲谗愤驾灰储柯端坚恕渍多元函数极限与连续性的数学分析多元函数极限与连续性的数学分析;变诛数盔言照惫纱厩堵葵暇棍电垫曾滥租匀粗列攀联魁诞耐弧抹暂晴演些多元函数极限与连续性的数学分析多元函数极限与连续性的数学分析;8*、试用有限覆盖定理证明有界闭域上二元连续函数必定一致连续。(一致连续性定理)
;四、 横线以下的习题
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