3.向量减法运算及其几何意义.ppt

2.2 平面向量的线性运算 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 当且仅当 a , b 时取等号！ 共线反向 复习: 4.向量模的不等式： 向量模的不等式： ∣a∣+∣b∣ ≥∣a+b∣ │∣a∣-∣b∣ │ ≤∣a+b∣ 当且仅当 a , b 时取等号！ 共线同向 北京 广州 引入: 飞机从广州飞往北京,然后再由北京返回广州,我们把北京记作B点,广州记作A点,那么这辆飞机的位移是多少? A B + B A = 0 A Ｂ 怎样用向量来表示呢? 向量的减法: A C B 定义：求两个向量差的运算叫向量的减法 2、a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的 终点的向量,即 思考1：如果向量a与b同向，如何作出向量a－b？ a ｂ a ｂ 思考: 思考2：如果向量a与b反向，如何作出向量a－b？ a－b a－b 1、（1） （2） 练习 （3） （4） 思考3：向量a－b与b－a是什么关系？|a－b|与|a|＋|b|、|a|－|b|的大小关系如何？ a－b与b－a是相反向量. |a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b反向时取等号； |a－b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b同向时取等号. 1已知：向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d。 O A B D C BA =a-b DC =c-d 变式：已知正方形ABCD的边长等于1，AB=a,BC=b,AC=c,试作出向量a-b+c A B C D 例2 化简下列各式： A D B C b a 例4　已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|. A B C D 练习:如图：平行四边形ABCD中, 用 表示向量 变式五:若|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围是____. 变式四: 在本例中,|a|, |b|,|a+b|,|a-b|有什么关系? 变式三: 在本例中, a+b与a-b有可能相等吗? 变式二: 在本例中,当a,b满足 什么条件时,|a+b|=|a-b|? 变式一: 在本例中,当a,b满足 什么条件时,a+b与a-b相互垂直?