向量减法运算及其几何意义课时练.doc

向量减法运算及其几何意义课时练 1．在ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则－等于(　　) A.　　　　　　　　　B. C. D. 解析：如下图所示，－＝－＝. 答案：D 2．给出下列四个结论： ＝＋； －＝； ＋＋＝0; |a＋b|≥|a－b|. 其中错误的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：正确，错误，－＝＋＝≠.错误，＋＋＝0≠0.错误，当a与b方向相反时，有|a＋b||a－b|.综上知，仅正确，故选C. 答案：C 3．在ABC中，＝a，＝b，则等于(　　) A．a＋b B．a－b C．－a－(－b) D．－a＋(－b) 解析：＝＋＝－＝b－a.故选C. 答案：C 4．如下图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　) A.＝ B.＋＝ C.－＝ D.＋＝0 解析：易知A、B、D正确，C错误． 答案：C 5．下列五个等式中，正确的个数是(　　) a＋b＝b＋a；　　　　　a－b＝b－a； 0－a＝－a; －(－a)＝a； a＋(－a)＝0. A．5 B．4 C．3 D．2 解析：错误的有和.因为向量的减法不满足交换律，向量与其相反向量的和是0，而不是数0.都是正确的，故选C. 答案：C 6．若菱形ABCD的边长为2，则|－－|＝____. 解析：|－－|＝|＋＋|＝||＝2. 答案：2 7．如图，平面内有四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是________． 解析：＋＝＋. －＝－. 即＝.又A、B、C、D四点不共线， ||＝||，且BACD，故四边形ABCD为平行四边形． 答案：平行四边形 8．给出下列命题： 若＋＝，则－＝； 若＋＝，则＋＝； 若＋＝，则－＝； 若＋＝，则＋＝. 其中所有正确命题的序号为________． 答案： 9．如图所示，在四边形ABCD中，＝＋，对角线AC与BD交于点O，设＝a，＝b，用a和b表示和. 解：＝＋， 四边形ABCD是平行四边形， 点O是BD的中点，也是AC的中点， ＝－＝b－a， ＝－＝－－＝－b－a. 10．已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|. 解：如下图，设＝a，＝b，以AB、AD为邻边作ABCD，则＝＋＝a＋b，＝－＝a－b. 由|a＋b|＝|a－b|知，||＝||， 四边形ABCD是矩形，故ADAB. 在RtABD中， |a－b|＝10. 1.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，用a，b表示向量为(　　) A．a＋b B．－a－b C．－a＋b D．a－b 解析：如下图，＝＋＝－＋＝－－＝－a－b.故选B. 答案：B 2．设a表示向西走10 km，b表示向北走10 km，则a－b表示(　　) A．南偏西30°走20 km B．北偏西30°走20 km C．南偏东30°走20 km D．北偏东30°走20 km 解析：如右图所示，设＝a，＝b，则a－b＝－＝， 又tanOBA＝＝＝， OBA＝30°. 答案：A 3．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于(　　) A．a－b＋c　　　　　　B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 解析：＝－＝＋－＝a＋c－b＝a－b＋c. 答案：A 4．化简：－－＋＋. 解：－－＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝＋＝. 5．如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，设＝a，＝b，＝c，试证明：b＋c－a＝. 分析：法1：要证b＋c－a＝，可转化为证明b＋c＝＋a，从而利用向量加法证明． 法2：可从c－a入手，利用向量减法证明． 证明：证法1：因为b＋c＝＋＝＋＝，＋a＝＋＝， 所以b＋c＝＋a，即b＋c－a＝. 证法2：因为c－a＝－＝－＝，＝＋＝－b， 所以c－a＝－b，即b＋c－a＝.