导数与函数单调性课件.ppt

导数与函数的单调性  学习目标 1.探索函数的单调性与导数的关系. 2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间. 探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间. 难点： 重点： 教学重点难点 探索函数的单调性与导数的关系. 1．判断函数的单调性有哪些方法？ 2．例如，要判断 的单调性,如何进行？ 3．还有没有其它方法？ 如果遇到函数：y=x3－3x 判断单调性呢？ 4．有没有捷径？ 思 考 如何求出下列函数的单调性呢？ 下们通过函数 的图象来考察 单调性与导数有什么关系？ 2 y x 0 . . . . . . . （一）观察函数 的图象： 总结: 该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负; 而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变. 在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正. 单调性 导数的正负 函数及图象 切线斜率 的正负 x y o （二）观察与表达 y o y x o 负 正 负 正 正 正 正 正 负 负 负 负 在 上递增 在某个区间恒有 ，则 为常函数。 (注意：某个区间是定义域内的某个子集) 求函数 的单调区间. 变1：求函数 的单调区间. 例题讲解 解： 的单调递增区间为 单调递减区间为 解： 的单调递增区间为 单调递减区间为 变3：求函数 的单调区间。 变2：求函数 的单调区间。 巩固提高： 解: 解: 1.应用导数求单调区间 2．应用导数信息确定函数大致图象 已知导函数 的下列信息: 当1 x 4 时, 当 x 4 , 或 x 1时, 当 x = 4 , 或 x = 1时, 试画出函数 的图象的大致形状. 解: 当1 x 4 时, 可知 在此区间内单调递增; 当 x 4 , 或 x 1时, 可知 在此区间内单调递减; 当 x = 4 , 或 x = 1时, 综上, 函数 图象的大致形状如右图所示. x y O 1 4 课堂练习 1．函数y=3x－x3的单调增区间是( ) (A) (0，+∞) (B) (－∞，－1) (C) (－1，1) (D) (1，+∞) C 2．函数y=x2(x+3)的减区间是 ，增区间是 . (－2，0) (－∞，－2), (0，+∞) 3. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 1 2 x y o 2 (A) (B) (C) (D) C 4.设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( ) 课堂练习 总结: 当遇到三次或三次以上的,或图象很难画出的 函数求单调性问题时，应考虑导数法。 注意：函数定义域 ①求 ②令 ③求单调区间 1°什么情况,用“导数法” 求函数单调性、单调区间较简便？ 2°试总结用“导数法” 求单调区间的步骤？ 小 结 (课本) P62 A组 1 A