【走向高考】2013年高考数学总复习 11-2排列与组合(理) 课件 北师大版.ppt

[点评]　均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数． [点评]　解决排列、组合综合题目，一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列．其中分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准． 1．排列数公式和组合数公式都有阶乘形式与乘积形式，前者多用于对含有字母的式子进行变形与论证，后者多用于数字计算，另外要注意公式自身的条件． 2．对排列、组合的应用题应遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事件发生的过程进行分步． 3．对于有附加条件的排列组合应用题，通常从三个途径考虑： (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求， 再考虑其他元素； (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； (3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数， 再减去不合要求的排列或组合数． 4．关于排列、组合问题的求解，应掌握以下基本方法与技巧：①特殊元素优先安排；②合理分类与准确分步；③排列、组合混合问题先选后排；④相邻问题捆绑处理；⑤不相邻问题插空处理；⑥定序问题排除法处理；⑦分排问题直排处理；⑧“小集团”排列问题先整体后局部；⑨构造模型；⑩正难则反，等价转化． 5．求解排列组合应用题，要善于“分析”、“分辨”、“分类”、“分布”，从多角度考虑． ①“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是元素，哪些是位置，找准解决问题的切入点：是从位置考虑还是从元素考虑，还是从问题的对立面考虑． ②“分辨”就是辨别是排列(与顺序有关)还是组合(与顺序无关)，对某些元素的位置有无限制等． ③“分类”就是对较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决(这时常用分类加法计数原理)，要注意“类”与“类”之间的无重无漏． ④“分步”就是将问题化为几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决(这时常用分步乘法计数原理)，要注意“步”与“步”之间的独立性、连续性，整个解题过程遵循的基本原则是：“特殊优先”的原则，先“分类”后“分步”的原则，先“取”后“排”的原则． 6．界定排列与组合问题是排列还是组合，唯一的标准是“顺序”，“有序”是排列问题，“无序”是组合问题，排列与组合问题并存的时候，解答排列与组合问题，一般先组合后排列． 排列应用题 [点评]　排列问题本质就是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制主要表现在：某些元素“排”或“不排”在哪个位子上，某些元素“相邻”或“不相邻”．对于这类问题在分析时，主要按“优先”原则，即优先安排特殊元素或优先满足特殊位子，如本题(1)中的方法一、方法二．对于“相邻”问题可用“捆绑法”，对“不相邻”问题可用“插空法”，如本题(2)与(3)．当正面求解较困难时，也可用“间接法”，如本题(6)． [点评]　对于相邻问题，可以先将这些要求相邻的元素作为一个元素与其他元素进行排列，同时要考虑相邻元素的内部排列，这称为“捆绑法”；对于不相邻问题，可先排其他元素，然后将这些要求不相邻的元素插入空档，这称为“插空法”；对于顺序一定的排列问题，可先将全部元素进行全排列，再除以要求顺序一定的元素之间的全排列数. 组合应用题 [点评]　对于从正面考虑情况较多的问题可以先求出没有条件限制的组合数，再减去不符合条件的组合数，这样使得计算较为简单，这种方法是我们平时所说的从反面考虑问题．这种方法对于元素较多的组合数会非常有效． [点评]　在解组合问题时，常遇到至多、至少问题，此时可考虑用间接法求解以减少运算量．如果同一个问题涉及排列组合问题应注意先选后排的原则. 排列组合应用题 (5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本； (6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本． 第11章 第二节 高考数学总复习 北师大版 第 二 节 排列与组合(理) 1.(2010·四川文)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1,2都不与5相邻的五位数的个数是(　　) A．36　　　　　　　　　 B．32 C．28 D．24 [答案]　A [答案]　C [答案]　B 4．(2011·全国大纲卷理，7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　) A．4种 B．10种 C．18种