《走向高考》2012届高三数学一轮复习课件87(北师大版).ppt

考纲解读 1．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示． 2．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示． 3．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直． 考向预测 1．以选择、填空的形式考查空间向量的概念、数量积及其运算性质． 2．利用向量法判断或证明线面垂直、平行问题． 3．利用空间向量来求空间角、距离等问题． 4．运用空间向量的线性运算及数量积考查点共线、点共面、线共面问题． 知识梳理 1．空间向量的概念及运算 空间向量的概念及运算同平面向量基本相同．加减运算遵循 ，数乘运算和数量积运算与平面向量的数乘运算和数量积运算 ；坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多出了一个竖坐标． 2．共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理 (1)共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使 . ②两向量的数量积 已知空间两个非零向量a，b，则 叫做向量a，b的数量积，记作 ，即 ． (2)空间向量数量积的运算律 ①结合律：(λa)·b＝ ； ②交换律：a·b＝ ； ③分配律：a·(b＋c)＝ . [答案]　B [分析]　本题考查向量的模的概念和向量的数量积公式． [答案]　A [解析] [答案]　A [解析] [答案]　D [解析]　 [答案]　a＋b＋c [解析] [点评]　(1)平面向量是空间向量的一种特殊情况，因此平面向量的重要运算法则及解题方法均可引申到空间向量中来． (2)在向量的加减法运算中应注意其几何意义的应用． (3)应注意数形结合的数学思想和方法． [分析]　本题是向量算式的化简问题，要注意观察所涉及的向量在图形中的位置特点，运用数形结合思想，选择恰当的解答方法． [点评]　(1)在向量运算中，要注意向量的方向，也就是要明确向量的起点和终点． (2)平面向量仅是空间向量的一种特殊情况，其中的有关定义、定理、公式以及重要法则，均可引伸到空间向量中去. [例2]　已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点． (1)求证：E、F、G、H四点共面； (2)求证：BD∥平面EFGH； (3)设M是EG和FH的交点， [点评]　在求一个向量由其他向量来表示的时候，通常是利用向量的三角形法则，平行四边形法则和共线向量特点．如把要求的向量逐步分解，向已知向量靠近，进行求解．若要证明两直线平行，只需判定两直线所在的向量满足线性a＝λb关系．即可判定两直线平行，如第(1)(2)问即是如此． 如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1. [例3]　如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1，在底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1、A1A的中点． (1)求BN的长； (2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值； (3)求证：A1B⊥C1M. [分析]　建立适当的空间直角坐标系，用坐标表示出各向量，利用两向量的数量积的夹角公式极模长公式求解． [点评]　利用向量数量积的坐标公式，求异面直线所成角的解题步骤： (1)根据几何图形的特点建立适当的空间坐标系． (2)利用题设条件写出有关点的坐标，进而获得相关向量的坐标． (3)利用向量数量积的坐标公式，求得异面直线上有关向量的夹角，并将它转化为异面直线所成的角． 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD. [点评]　证明线面垂直通常转化为证明线线垂直问题，即证明已知直线与平面内的两条相交直线垂直. [解析]　 [点评]　本题主要运用坐标代入运算即可．特别地，由(3)中③可知，λa＋μb与z轴垂直，只需满足λa＋μb的竖坐标为零即－4λ＋8μ＝0即可，可见要使a与某一坐标轴垂直，只要a的相应坐标为零即可，且反之亦真． 如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE＝FC1＝1. 2．几何问题的代数化处理方法 用空间向量的方法处理几何问题，借助向量的坐标形式将几何问题代数化，通过计