2025年高考数学重难点复习：概率统计（30题）（解析版）.pdf
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大题04概率统计精（选30题）
1.2（024•浙江绍兴•二模）盒中有标记数字1,2的小球各2个.
1（）若有放地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率；
⑵若不放地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为X如（1122,则X=2）,求X的
分布列及数学期望EX（）.
【答案】⑴
2（）分布列见解析，1.
【分
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2025年高考数学重难点复习：概率统计（30题）（原卷版）.pdf
大题概率统计精（选30题）
1.2（024•浙江绍兴•二模）盒中有标记数字1,2的小球各2个.
1（）若有回地随机取出2个小球，求取出的2个小球上的数字不同的概率；
2（）若不回地依次随机取出4个小球，记相邻小球上的数字相同的对数为X如（1122,则X=2）,求X的
分布列及数学期望EX（）.
2.2（024•江苏扬州•模拟预测）甲、乙两人进行某棋类比赛，每局比赛时，若决出输赢则获胜方得2分，
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解答题045类概率与统计答题模板
(分布列及期望方差、二项分布超几何分布正态分布、条件概率全概率贝斯公
式、独立性检验与线性回归直线方程、概率与数列及导数杂糅)
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模板02二项分布、超几何分布、正态分布的答题模板
模板03条件概率、全概
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高考数学复习重难点之统计和概率高频考点突破.pdf
第06讲：统计和概率高频考点突破
【考点梳理】
考点一.随机抽样
⑴简单随机抽样：一般地，设一个体含有“个个体，从中逐个不放回地抽取〃个个体作为样本(〃wa,
如果每次抽取时体内的各个个体被抽到的机会都相笠，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)系统抽样：当体中的个体数目较多时，可将体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从
每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.
(3)分层抽样：一般地，在抽样时，将体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一
定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.
考点二.用样本的频率分
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高考数学重难点复习专练：数列与概率统计结合题型汇总（解析版）.pdf
重难点专题30数列与概率统计结合题型汇总
题型1求数列通项公式型1
题型2证明等比数列型14
题型3求和型28
题型4数列的综合问题38
题型1求数列通项公式型
【例题1】2（023秋・山东•高三山东省实验中学校考段练习）某品牌女装专卖店设计摸球
抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，每次消费都有一次随机摸球的机会.已知顾
客第一次摸球抽中奖品的概率为M；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中
的概率为也若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为（记该顾客第n次摸球抽中奖品的概
率为P„.
⑴求P2的值，并探究数列R｝的通项公式；
（2）求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明
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高考数学重难点专项复习：概率与统计（知识清单+易错分析+专项训练）（原卷版+解析）.pdf
考前回顾06概率与统计(知识清单+易错分析+23年高考真题
+24年最新模拟)
i.分类法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有机种不同的方法，在第2类方案中有〃种不同的方法，那
么完成这件事共有N=M±2种不同的方法.
2.分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有机种不同的方法，做第2步有〃种不同的方法，那么完成这件事共
有N=£2L种不同的方法.
3.排列
(1)排列的定义：从〃个不同元素中取出(租W)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从〃个不同元
素中取出m个元素的一个排列.
⑵排列数的定义：从〃个不同元素中取出制mW”)个元素的所有不同排列的个数，叫做从个
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高考数学重难点专项复习：概率与统计的创新题型（2大考点+强化训练）（原卷版+解析）.pdf
培优点06概率与统计的创新题型2（大考点+强化训练）
概率与统计问题在近几年的高考中景取自现实，题型新颖，综合性增强，难度加深，主要考查学生的
阅读理解能力和数据分析能力.要从已知数表、题干信息中经过阅读分析判断获取关键信息，搞清各数据、
各事件间的关系，建立相应的数学模型求解.
知识导图
❶考点一：概率和数列的综合问题
★概率与统计的创新题型
❷考点二:概率和函数的综合问题
ill
考点一：概率和数列的综合问题
规律方法概率问题与数列的交汇，综合性较强，主要有以下类型：
⑴求通项公式：关键是找出概率2或均值以左）的递推关系式，然后根据构造法一（般构造等比数列），求
出通项公式.
2（）求和：
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2025年高考数学重难点复习：概率与统计答题技巧（原卷版）.pdf
解答题045类概率与统计答题模板
(分布列及期望方差、二项分布超几何分布正态分布、条件概率全概率贝斯公
式、独立性检验与线性回归直线方程、概率与数列及导数杂糅)
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2025年中考数学一轮复习：统计与概率（2大模块知识梳理+7个考点+4个重难点+4个易错点）解析版.pdf
专题19统计与概率
目录
01理•思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。
02盘.础知识：甄选核心知识逐项分解，础不丢分。2（大模块知识梳理）
知识模块一：统计
知识模块二：概率
03究•考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。7（大础考点）
考点一：统计图
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高考数学复习重难点之统计和概率高频考点突破（学生版）.pdf
第06讲：统计和概率高频考点突破
【考点梳理】
考点一.随机抽样
(1)简单随机抽样：一般地，一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取〃个个体作为样本5W心，如果每
次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相篁，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)系统抽样：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部
分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.
(3)分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量
的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.
考点二.用样
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中考数学复习重难点与压轴题型训练：统计与概率（学生版+解析）.pdf
专题05统计与概率
硝
千立【中考考向导航】
目录
【直击中考】1
【考向一用树状图或列表法求概率11
【考向求平均数、中位数、众数】5
【考向三频数直方图】7
【直击中考】
【考向一用树状图或列表法求概率】
例题：（2022
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2025年中考数学一轮复习：统计与概率（2大模块知识梳理+7个考点+4个重难点+4个易错点）原卷版.pdf
专题19统计与概率
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01理•思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。
02盘.础知识：甄选核心知识逐项分解，础不丢分。2（大模块知识梳理）
知识模块一：统计
知识模块二：概率
03究•考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。7（大础考点）
考点一：统计图
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高考数学重难点专项复习：计数原理与概率（3大考点+强化训练）原卷版+解析.pdf
第18讲计数原理与概率3（大考点+强化训练）
考［情分析］1.主要考查两个计数原理、列、组合的简单应用，时常与概率相结合，以选择题、填空题为
主.2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇考查3概率重
点考查古典概型、条件概率、全概率公式的基本应用.
知识导图
❶考点一：列与组合问题
★计数原理与概念❷考点二：二项式定理
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2025年高考数学复习重难点训练：数列（解析版）.pdf
高考仿真重难点训练08数列
一、单选题
1.记等差数列%｛｝的前〃项和为工，若％+20,%9,则$（）
A.60B.80C.140D.160
【答案】C
【分析】根据给定条件，求出等差数列%｛｝的公差及首项，再利用前〃项和公式计算即得.
【解析】等差数列｛。｝中，%+。4%+。620,而%
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2025年高考数学重难点复习：复数的概念（解析版）.pdf
第07讲复数的概念
素养目标
模块导航
模块一思维导图串知识1..理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向
模块二基础知识全梳理（吃透教材）量来表示复数及它们之间的一一对应关系
模块三核心点举一反三2.掌握实
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2025年高考数学重难点复习：余弦定理（解析版）.pdf
第04讲余弦定理
T模块导航AT素养目标A
模块一思维导图串知识1.弄懂余弦定理的形式与证明方法，提升公式变
模块二基础知识全梳理(吃透教材)形技巧，灵活掌握余弦定理
模块三核心考举一反三2.在熟练学习基础知识的基础上，会运用余弦定
模