高考数学重难点专项复习：概率与统计的创新题型（2大考点+强化训练）（原卷版+解析）.pdf

培优点06概率与统计的创新题型2（大考点+强化训练）

概率与统计问题在近几年的高考中景取自现实，题型新颖，综合性增强，难度加深，主要考查学生的

阅读理解能力和数据分析能力.要从已知数表、题干信息中经过阅读分析判断获取关键信息，搞清各数据、

各事件间的关系，建立相应的数学模型求解.

知识导图

❶考点一：概率和数列的综合问题

★概率与统计的创新题型

❷考点二:概率和函数的综合问题

ill

考点一：概率和数列的综合问题

规律方法概率问题与数列的交汇，综合性较强，主要有以下类型：

⑴求通项公式：关键是找出概率2或均值以左）的递推关系式，然后根据构造法一（般构造等比数列），求

出通项公式.

2（）求和：主要是数列中的倒序相加法求和、错位相减法求和、裂项相消法求和.

3（）利用等差、等比数列的性质，研究单调性、最值或求极限.

[例1]2（024•山东荷泽•一模）若数列4｛｝的通项公式为4=-（1严”，记在数列%｛｝的前〃+2（〃wN*）

项中任取两数都是正数的概率为则（）

2

A.—B.PPC.6o%D.当

9l0

【变式1】2（024•黑龙江•二模）某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为：，从第二题开

始，若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为。；若前一题答对，则此题答对的概率为;.记甲同学回答

第〃题时答错的概率为A，当“22时，恒成立，则M的最小值为（）

,9749八47八49

A.B.C.—D.—

1321326666

【变式2】2（023•晋中模拟）晋中市是晋商文化的发源地，且拥有丰富的旅游资源，其中有保存完好的大院

人文景观如（王家大院，常家庄园等），也有风景秀丽的自然景观如（介休绵山，石膏山等）.某旅行团带游客

2

来晋旅游，游客可自由选择人文景观和自然景观的一处游览.若每位游客选择人文景观的概率是可，选

O

择自然景观的概率为:，游客之间选择意愿相互独立.

1（）从游客随机选取5人，记5人选择人文景观的人数为人求才的均值与方差；

2（）现对游客进行问卷调查，若选择人文景观记2分，选择自然景观记1分，记已调查过的累计得分为〃分

的概率为只，求匕

【变式3］2（023•邯郸模拟）某市为了让广大市民更好地了解并传承成语文化，当地文旅局拟举办猜成语大

赛.比赛共设置〃道题，参加比赛的选手从第一题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所

有题目.设某选手答对每道题的概率均为P0（K〈D,各题回答正确与否相互之间没有影响.

⑴记答题结束时答题个数为其当〃=3时，若£力（1.75,求0的取值范围；

2（）①记答题结束时答对题的个数为匕求双力；

②当时，求使£1（04的n的最小值.

参考数据：1g2=0.301,1g3—0.477.

考点二:概率和函数的综合问题

规律方法构造函数求最值时，要注意变量的选取，以及变量自身的隐含条件对变量范围的限制.

【例2】2（024高三•全国•专题练习）设mN*,。“为2（x+3）-x（+l）”的展开式的各项系数之和,

c=2/-3,feR,〃=华］+学］++瞪］㈤（表示不超过实数x的