高考数学重难点专项复习：概率与统计（知识清单+易错分析+专项训练）（原卷版+解析）.pdf

考前回顾06概率与统计(知识清单+易错分析+23年高考真题

+24年最新模拟)

i.分类法计数原理

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有机种不同的方法，在第2类方案中有〃种不同的方法，那

么完成这件事共有N=M±2种不同的方法.

2.分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有机种不同的方法，做第2步有〃种不同的方法，那么完成这件事共

有N=£2L种不同的方法.

3.排列

(1)排列的定义：从〃个不同元素中取出(租W)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从〃个不同元

素中取出m个元素的一个排列.

⑵排列数的定义：从〃个不同元素中取出制mW”)个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中

取出根个元素的排列数，用符号例表示.

(3)排列数公式：A孑=〃(-1)(〃一2)…

(4)全排列：把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，AN=-1)(〃一

2)X-X3X2X1=»!.排列数公式写成阶乘的形式为A#=;七~，这里规定0!=L

(n—m)!一

4.组合

(1)组合的定义：从n个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的

一个组合.

(2)组合数的定义：从w个不同元素中取出相SW)个元素的所有不同组合的个数，叫做从几个不同元素中

取出m个元素的组合数，用符号禺表示.

!n!”1)(〃—2)…〃z+1).十.„

4A!；

(3)组口数的计算公式：==

Cn—Arnj_/-j，由于0!=1，所以C=L

(4)组合数的性质：①C4=£F%②C料尸C叶CTL

5.二项式定理

3+〃=(2%+0-厂宓HHC敝(/GN*).

这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)”的二项展开式，其中各项的系数C拆左=0,1,2,…，力叫

n

做二项式系数.式中的式系r叫做二项展开式的通项,用7kl表示，即展开式的第4+1项：Tk+l=C^a~

V.

6.二项式系数的性质

(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即—.

(2)增减性与最大值：二项式系数先增后减，中间一项或两项的二项式系数最大.二项式系数为C£,当上“一

时，c£随发的增而增大；由对称性知，二项式系数的后半部分，随左的增而减小.

当〃是偶数时，中间的一项C?取得最大值；

n-\n+l

当〃是奇数时，中间的两项c］和相等，且同时取得最大值.

(3)各二项式系数的和

m+切”的展开式的各二项式系数的和等于2,即C9+C,!+戢+…+C5+…+c；=£.

二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即ci+cHcH-cHcHd

+…=2-i.

7.概率的计算公式

(1)古典概型的概率计算公式

明事件A包含的样本点个数

“A)一样本空间包含的样本点个数.

(2)互斥