高考数学复习重难点之统计和概率高频考点突破（学生版）.pdf

第06讲：统计和概率高频考点突破

【考点梳理】

考点一.随机抽样

(1)简单随机抽样：一般地，一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取〃个个体作为样本5W心，如果每

次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相篁，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

(2)系统抽样：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部

分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.

(3)分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量

的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.

考点二.用样本的频率分布估计总体分布

(1)在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距,数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示.各小长方形的

面积总和等于1.

(2)频率分布折线图和总体密度曲线

①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的史点，就得到频率分布折线图.

②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一

条光滑曲线，即总体密度曲线.

⑶茎叶图

茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.

考点三.用样本的数字特征估计总体的数字特征

⑴众数：一组数据中出现次数最多的数.

(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数

是中位数.

(3)平均数：+…+,反映了一组数据的平均水平.

n

222

(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，s=4[+-：+-+x-T].

(5)方差：52=匕(为一二)2+(苞一:)2+一+5〃一二力5”是样本数据，〃是样本容量，:是样本平均数).

n

考点四.概率和频率

(1)在相同的条件S下重复〃次试验，观察某一事件/是否出现，称〃次试验中事件/出现的次数以为事件/出现

的频数，称事件A出现的比例£(/)=0为事件A出现的频率.

n

(2)对于给定的随机事件4由于事件/发生的频率£(4)随着试验次数的增加稳定于概率2C4),因此可以用频率£(4)

来估计概率产(4.

考点五.事件的关系与运算

定义符号表

示

B^A

若事件力发生，事件3一定发生，则称事件8

包含关系或（

包含事件4(或称事件A包含于事件侨

A^B）

相等关系若应/且A2B,则称事件A与事件B相等A=B

若某事件发生当且仅当事件A发生或事件6发A^B

并事件

生，则称此事件为事件A与事件8的并事件(或或（什

(和事件)