高考数学复习重难点之统计和概率高频考点突破.pdf

第06讲：统计和概率高频考点突破

【考点梳理】

考点一.随机抽样

⑴简单随机抽样：一般地，设一个体含有“个个体，从中逐个不放回地抽取〃个个体作为样本(〃wa,

如果每次抽取时体内的各个个体被抽到的机会都相笠，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

(2)系统抽样：当体中的个体数目较多时，可将体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从

每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.

(3)分层抽样：一般地，在抽样时，将体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一

定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.

考点二.用样本的频率分布估计体分布

⑴在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距,数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示.各小

长方形的面积和等于L

(2)频率分布折线图和体密度曲线

①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的生虎，就得到频率分布折线图.

②体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越

接近于一条光滑曲线，即体密度曲线.

⑶茎叶图

茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.

考点三.用样本的数字特征估计体的数字特征

⑴众数：一组数据中出现次数最多的数.

(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的

平均数是中位数.

(3)平均数：7=+益+・“+电,反映了一组数据的平均水平.

n

⑷标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，S=

XLXXLX1-XLX.

⑸方差：/=[(XL：)』(刘一二)2+…+(%—三)2]区是样本数据，〃是样本容量，—是样本平均数).

n

考点四.概率和频率

⑴在相同的条件S下重复〃次试验，观察某一事件/是否出现，称〃次试验中事件/出现的次数必为事件

A出现的频数，称事件A出现的比例£04)=生为事件4出现的频率.

n

(2)对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率£(4)随着试验次数的增加稳定于概率P⑷,因此可以

用频率£(用来估计概率户(用.

考点五.事件的关系与运算

符号表

定义

示

应A

若事件月发生，事件8一定发生，则称事件6

包含关系(或

包含事件/(或称事件A包含于事件B)

傕而

相等关系若应/且Q8,则称事件A与事件B相等A=B

若某事件发生当且仅当事件A发生或事件6发