人教版数学九年级下册28.1锐角三角函数第一课时教学课件(共21张PPT).ppt

学习目标 1、在直角三角形中，当一个锐角固定时，了解它的对边与斜边的比是固定值 2、理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法 3、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值 课堂小结 1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个_________。 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的____，记作_______。 3、一个相关:正弦值只与角的度数有关。 4、 两种写法: sinA 与 sin∠BAC 。 练一练 B组 根据右图，求sinA和sinB的值 提示:由勾股定理求得 AB= ∴SinA= SinB= 分别求出图中∠A, ∠B的正弦值 课外题 求下列各式的值: (1)Sin45°+Sin30°= (2)Sin45°+ = (3)Sin45°－ = (4)1－2Sin30°= 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？学.科.网 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 分析： 情 境 探 究 A B C 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？学.科.网 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于—— , 是一个固定值。 A B C 50m 35m B C AB＝2B C ＝2×50＝100 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值。 如图，任意画一个Rt△ABC， 使∠C＝90°，∠A＝45°， 计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ A B C 思考 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当一个锐角∠A＝30°和∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比对应的固定值分别是 和 。 探究 让我们用几何画板来探究一下这个问题 那么: 当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？当角度改变时，这个固定值会跟着改变吗？ 由演示得到的结论: 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值，这个固定值会随着∠A的改变而改变。 在这个变化过程中，有两个变量 ∠A 和 ∠A的对边与斜边的比， 对于 ∠A 在锐角范围内（0°﹤ ∠A ﹤90°）的每一个确定的值， ∠A的对边与斜边的比 都有唯一确定的值与它对应，因此，∠A的对边与斜边的比是∠A的函数，这种函数有一个名称，叫做正弦函数，简称正弦。 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 正弦函数的定义 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 例 题 示 范 A B C 3 4 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。 解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5， ∴SinA= SinB= 5 例2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值. A B C 5 13 解:在Rt △ABC中, 12 固定值 正弦 sinA 练一练: A组 1.判断对错: A 10m 6m B C 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） √ √ × × sinA是一个比值，单位已约