28.1锐角三角函数第1课时(正弦)课件人教版数学九年级下册(24张PPT).pptx
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知识回顾什么是锐角三角函数,有什么作用?
情景引入比萨斜塔塔高AB=54.5米,现在塔顶偏离“自然姿势”的水平距离BC=5.2米.仔细观察下图,你能求出比萨斜塔现在的倾斜角α是多少吗?
新知探究活动一为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°,为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管?BACB
根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”,可知∴AB=2BC=2×35=70(m).故需要准备70m长的水管.ABC30°35m如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB.思考:如果出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?
?归纳ABC30°
活动二在Rt△ABC中,如果∠C=90°,∠A=45°,那么BC与AB的比是一个定值吗?ACB45°解:因为∠A=45°,∠C=90°,所以AC=BC,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=2BC2,所以因此
?归纳ABCa
活动三在Rt△ABC中,如果∠C=90°,∠A=a,那么BC与AB的比是一个定值吗?ABCa
任意画Rt△ABC和Rt△ABC,使得∠C=∠C=90°,∠A=∠A=α,那么与有什么关系?ABCaABCa因为∠C=∠C=90°∠A=∠A=α,所以Rt△ABC∽Rt△ABC.所以
在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值归纳ABCa
当在Rt△ABC中,∠C=90°,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA归纳ABCa∠A的对边斜边sinA=
典例讲解例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.ABC43图①ABC135图②
解:如图①,在Rt△ABC中,由勾股定理得因此如图②,在Rt△ABC中,由勾股定理得因此ABC43图①ABC135图②
例2如图,在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值.解:如图,过点P作PA⊥x轴于点A,则点A(3,0),AP=4.在Rt△APO中,由勾股定理得因此α
例3如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=6,求sinB和sinC的值.ABC
知识小结ABCa锐角三角函数两边比值一定正弦∠A的对边斜边sinA=1.在直角三角形中2.对应边的比值3.建立等式(方程思想)角度变化,比值变化
课堂练习sinA=()sinA=()1.如图,判断对错:A10m6mBC√×sinB=()×sinA=0.6()sinB=0.8()√√
在直角三角形ABC中,若三边长都扩大为原来的2倍,则锐角A的正弦值将()A.扩大为原来的2倍B.不变C.缩小为原来的D.无法确定扩大还是缩小B如图,在△ABC中,∠B=90°,sinA的值为()7ACB3A.B.C.D.A
2.在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=3,则sinA的值为()A.B. C.D.C如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于()OxyP(a,b)αA.B.C.