2024九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数（正切函数）教学实录（新版）新人教版.docx
2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（正切函数）教学实录（新版）新人教版
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教学内容分析
1.本节课的主要教学内容为锐角三角函数中的正切函数，包括正切函数的定义、性质、图像和简单应用。内容来源于教材第28章第28.1节。
2.教学内容与学生已有知识紧密联系，主要关联到学生在八年级所学的直角三角形性质、特殊角的三角函数值以及函数的基本概念。通过复习和拓展，帮助学生掌握正切函数的相关知识。
核心素养目标
培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的能力。通过正切函数的学习，学生能够理解函数的本质，发展几何与代数的结合思维，提升解决实际问题的能力。
学习者分析
1.学生已经掌握的知识包括直角三角形的性质、特殊角的三角函数值（如sin、cos）、函数的基本概念以及图像的基本形态。此外，学生在八年级下学期已学习了三角形的相似性质，这为理解正切函数提供了基础。
2.学生对数学的学习兴趣可能因人而异，部分学生可能对几何与代数结合的问题感兴趣，而另一些学生可能更偏好计算和逻辑推理。学生的学习能力方面，已具备一定的抽象思维能力和几何直观能力，但在处理复杂的函数概念时，可能存在理解上的困难。学习风格上，有的学生偏好直观学习，通过图形和图像来理解概念，而有的学生可能更习惯于符号推理和公式计算。
3.学生在学习正切函数时可能遇到的困难和挑战包括：理解正切函数的定义和几何意义；将正切函数与其他三角函数（如正弦、余弦）进行比较，识别它们的异同；在实际问题中应用正切函数进行计算和求解。此外，学生可能对函数图像的变化规律理解不够，导致在绘制函数图像时出现错误。
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有新版《九年级数学下册》教材，特别是第28章“锐角三角函数”的内容。
2.辅助材料：准备与正切函数相关的图片、图表和视频，如直角三角形的图像、正切函数的图像变化过程等，以增强学生的直观理解。
3.实验器材：准备直角三角形模型和量角器，供学生进行实际测量和操作，以帮助学生理解正切函数的几何意义。
4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生进行合作学习和交流；在讲台附近布置实验操作台，方便演示和操作。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如让学生预习正切函数的定义和基本性质。
设计预习问题：围绕“正切函数的定义及其几何意义”，设计问题如“如何理解正切函数在直角三角形中的几何意义？”和“正切函数的周期性有何特点？”
监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。
学生活动：
自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读资料，理解正切函数的定义和基本性质。
思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
教学方法/手段/资源：
自主学习法：通过引导学生自主思考，培养自主学习能力。
信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
帮助学生提前了解正切函数的基本概念，为课堂学习做好准备。
培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2.课中强化技能
教师活动：
导入新课：通过展示直角三角形的动态变化视频，引出正切函数的概念，激发学生的学习兴趣。
讲解知识点：详细讲解正切函数的定义、性质和图像，结合实例如30°、45°、60°角的正切值，帮助学生理解。
组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据已知角的正切值，推断未知角的正切值。
学生活动：
听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。
参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，体验正切函数的应用。
教学方法/手段/资源：
讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正切函数的知识点。
实践活动法：通过小组讨论等活动，让学生在实践中掌握正切函数的应用。
合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
帮助学生深入理解正切函数的定义和性质，掌握正切函数的应用。
通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
布置作业：布置涉及正切函数计算和图像绘制的课后作业，如计算特定角度的正切值，绘制正切函数的图像。
提供拓展资源：提供与正切函数相关的拓展资源，如在线三角函数计算器、三角函数图像生成工具等。
学生活动：
完成作业：学生认真完成作业，巩固学习效果。
拓展学习：学生利用拓展资源，进行进一步的学习和思考。
教学方法/手段/资源：
自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
巩固学生在课堂上学到的正切函数知识点和技能。
通过反思总结