高三一轮复习学案物理第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题强化二追及相遇问题.docx

专题强化二追及相遇问题

学习目标1.会分析追及相遇问题，掌握追及相遇问题的分析方法和技巧。2.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问题。

追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。

1.二者距离变化与速度大小的关系

(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲v乙，甲、乙的距离就不断增大。

(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变。

(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲v乙，甲、乙的距离就不断减小。

2.解答追及相遇问题的三种方法

情境分析法

抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图

图像分析法

将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题

函数判断法

设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移s与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况

角度情境分析法

例1(2024·山东泰安期中)A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4m/s，B车的速度vB＝10m/s。当B车运动至A车前方L＝7m处时，B车刹车并以a＝－2m/s2的加速度开始做匀减速直线运动。求：

(1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间；

(2)在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。

答案(1)8s(2)16m

解析(1)假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t′时间内A车追上B车，如图所示。根据题意，A车追上B车，需要通过位移sA＝sB＋L

A车的位移是sA＝vAt′

B车的位移是sB＝vBt′＋eq\f(1,2)at′2

联立解得t′＝7s

但B车停下来所用时间tB＝eq\f(0－vB,a)＝eq\f(0－10,－2)s＝5s

比较t′和tB可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因此7s不是A车追上B车的时间，设A车追上B车的时间为t，即sA＝vAt

B车实际运动时间应为tB，即sB＝vBtB＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,B)

联立解得t＝8s。

(2)在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离Δsmax，设此时两车运动时间为t0，有vA＝vB＋at0

代入数据解得t0＝3s

则此时A的位移sA′＝vAt0

B的位移sB′＝vBt0＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)

故二者之间的最大距离Δsmax＝sB′＋L－sA′

联立解得Δsmax＝16m。

方法总结

1.情境分析法的基本思路

2.特别提醒

若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。

1.甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为

2m/s，乙的初速度为1m/s，运动时甲的加速度为2m/s2，乙的加速度为4m/s2，已知甲、乙在2s时恰好相遇，下列说法正确的是()

A.从出发到相遇，甲的位移为6m

B.在2s后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇

C.甲与乙出发地之间的距离为4m

D.相遇之前，甲与乙在t＝0.5s时相距最远

答案D

解析由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得甲从出发到相遇的位移为8m，A错误；2s相遇时甲的速度由v＝v0＋at可得v甲＝6m/s，同理可得v乙＝9m/s，又乙的加速度大于甲，可知2s后乙的速度始终大于甲，不会再次相遇，B错误；由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得从出发到相遇甲、乙的位移分别为s甲＝8m，s乙＝10m，则甲与乙出发地之间的距离为s乙－s甲＝2m，C错误；分析可知甲、乙速度相等的时刻相距最远，由v甲0＋a甲t＝v乙0＋a乙t，可得t＝0.5s时甲、乙相距最远，D正确。

角度图像分析法

例2(多选)(2024·江西景德镇模拟)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v－t图像如图1所示。下列判断正确的是()

图1

A.乙车启动时，甲车在其前方25m处

B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇

C.乙车启动15s后正好追上甲车

D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m

答案CD

解析根据v－t图像中图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t＝10s时启动，此时甲的位移为s＝eq\f(1,2)×10×10m＝50m，即甲车在乙前方50m处，故A错误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故B错误；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，设甲车启动t′两车位移相等两车才相遇，有eq\f(（t′－20）＋（t′－10）,2)×20＝eq\f(t′＋（t′－10）,2)×