分解因式讲义1.doc

分解因式 【知识梳理】 ； ⑵； ⑶ ； ⑷. 点拨： 2、分解因式与整式乘法的关系 分解因式与整式乘法是互为逆过程，也是一种重要的恒等变形 m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 ma+mb+mc= m(a+b+c) 分解因式 例子：（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（　　） A．9a2+y2 B．﹣9a2+y2 C．9a2﹣y2 D．﹣9a2﹣y2 提公因式法 【知识梳理】 注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数； ②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂. 提公因式法分解因式的一般步骤：1、找出公因式2、提公因式，并确定另一个因式 【例1】①的公因式为 ；②的公因式为 【例2】 下列分解因式正确的是( ) A、 B、 C、 D、 【例3】1、中各项的公因式是__________。 4、已知，则的值为_____________。 运用公式法 【知识梳理】 注意：①条件：两个二次幂的差的形式； ②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； ③在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么. 【例4】1、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、分解因式 ____________________。 【例5】把下列各式分解因式 ⅱ）完全平方公式 注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式； ③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）； ④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量. 【例6】形如 或 的式子称为完全平方式。 【例7】3、分解因式 ____________________。 【例8】例：下列各式是完全平方式的是（ ） A、 B、 C、 D、 【例9】把下列各式分解因 【课堂练习】 一.填空题 1、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 例：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A、 B、 C、 D、 2、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 例：①的公因式为 ；②的公因式为 3、分解因式的平方差公式： 分解因式的完全平方公式： 二．选择题1．下列由左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．m2﹣4=（m+2）（m﹣2） C．m2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1 D．2πR+2πr+2=2π（R+r） 2．下列等式中，从左到右的变形为分解因式的是（　　） A．12a2b=3a2?4b B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．x2﹣2x﹣1=x（x﹣2）﹣1 D．bR+br=b（R+r） 3．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（　　） A．9 B．﹣9 C．±9 D．±3 4．已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（　　） A．2 B．±2 C．﹣6 D．±6 三．解答题 5．下列各式分解因式 （1）2am2﹣8a （2） a2（x﹣y）+16（y﹣x） （3）（x2+y2）2﹣4x2y2 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 【课后练习】 一、填空题 1、中各项的公因式是__________。 2、分解因式 ____________________。 3、