因式分解综合讲义.doc

因式分解提分讲义 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 因式分解法解题方法及提分突破训练 题型特点 由于进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解的途径多，技巧性强，逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度，所以因式分解又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体．正因为因式分解具有良好的培养能力和思维的功能，所以因式分解又是中学代数教材的一个难点． 解题总方略 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的 提取公因式法 公式法 分组分解法 十字相乘法 还有较复杂的几种方法： 拆项添项 求根分解 换元 待定系数 一 公式法 必记提分公式： (a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)； 　(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2； 　(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 　(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 　(5) a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； 　(6) a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 典型考题 1.已知是的三边，且，则的形状是（ ） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 2.分解因式：3(x+y)2-27 二 分组分解法 （一）分组后能直接提公因式 1、分解因式： 解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式= 原式= = = = = （二) 分组后能直接运用公式 2、分解因式： 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 解：原式= = = 3、分解因式： 三 十字相乘法 （一）二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式——进行分解。 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。 十字相乘的基本规律：凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c，都要求 0而且是一个完全平方数。 1、分解因式： 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。 1 2 解：= 1 3 = 1×2+1×3=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。 2、分解因式： 解：原式= 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7 （二）二次项系数不为1的二次三项式—— 条件：（1） （2） （3） 分解结果：= 3、分解因式： 分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：= （三）二次项系数为1的二次多项式 4、分解因式： 分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b